Kabelquerschnitt-Rechner: mm² und AWG, Schutz, Kurzschluss und Mittelspannung

Was dieser Rechner leistet

Es sind vier Werkzeuge auf einer Seite. Der Reiter Niederspannung liefert den Mindestquerschnitt eines Leiters in den beiden Systemen, die auf dem Markt nebeneinander bestehen — den metrischen Querschnitten der IEC 60228 und den amerikanischen Größen AWG und kcmil — für Kupfer und Aluminium mit thermoplastischer (PVC, 70 °C) oder vernetzter (VPE oder EPR, 90 °C) Isolierung. Der Reiter Mittelspannung berechnet die Strombelastbarkeit von Einleiterkabeln von 3,6/6 kV bis 18/30 kV nach dem Verfahren der IEC 60287. Der Reiter zulässiger Kurzschluss gibt an, wie viel Fehlerstrom ein Leiter aushält oder welcher Querschnitt für einen gegebenen Fehler nötig ist. Der Reiter IEEE-Verfahren passt die Strombelastbarkeit aus den Tabellen von IEEE 835 an die tatsächliche Verlegung an (IEEE 399) und berechnet Spannungsfall, Kurzschluss und Zugkraft beim Kabelzug nach IEEE 525.

In der Niederspannung wird der Querschnitt von mehreren Bedingungen bestimmt, die der Rechner gleichzeitig prüft; maßgebend ist die, die den größten Querschnitt verlangt:

1. die Erwärmung im Betrieb (Strombelastbarkeit, mit Temperatur, Häufung und Boden);
2. die Abstimmung mit dem Überlastschutz;
3. der Spannungsfall entlang des Stromkreises;
4. die thermische Kurzschlussbeanspruchung;
5. die Oberschwingungen, die den Neutralleiter belasten.

Die Bedingungen 2 bis 5 sind optional und werden über ihr Kontrollkästchen aktiviert. Zum gewählten Querschnitt nennt der Rechner außerdem Neutralleiter, Schutzleiter und das IEC-60228-Datenblatt des Leiters.

Erste Bedingung: die Strombelastbarkeit

Ein Kabel erwärmt sich durch Stromwärme, und seine Isolierung hat eine Höchsttemperatur, die im Dauerbetrieb nicht überschritten werden darf: 70 °C bei PVC und 90 °C bei vernetzten Polymeren. Der Strom, der es genau auf diese Temperatur bringt, ist seine Strombelastbarkeit Iz, und sie hängt davon ab, wie das Kabel seine Wärme abgibt: ein Kabel frei in Luft ist etwas anderes als eines in einer wärmegedämmten Wand, und ein einzelnes Kabel etwas anderes als eines in einem Bündel von zwölf.

Die IEC 60364-5-52 tabelliert Iz für jeden Querschnitt, jedes Material und jede Isolierung in Abhängigkeit von der Referenzverlegeart, die mit einem Buchstaben bezeichnet wird:

• A1 und A2: Adern oder mehradriges Kabel im Rohr in einer wärmegedämmten Wand. Der ungünstigste Fall.
• B1 und B2: dasselbe, aber mit dem Rohr auf der Wand oder im Kanal.
• C: mehradriges Kabel direkt auf der Wand oder auf ungelochter Kabelpritsche.
• D1 und D2: Kabel im Erdrohr oder direkt im Erdboden. Bezugstemperatur ist hier die des Bodens, 20 °C.
• E: mehradriges Kabel frei in Luft oder auf gelochter Pritsche, mit Luftumströmung.
• F: Einleiterkabel mit Berührung frei in Luft oder auf gelochter Pritsche, im Dreieck oder flach (Tabellen B.52.10 bis B.52.13, von 25 bis 630 mm²).
• G: Einleiterkabel mit mindestens einem Durchmesser Abstand, flach horizontal oder vertikal. Die Verlegeart mit der höchsten Belastbarkeit.

Die Tabellenwerte gelten für 30 °C Umgebungstemperatur (20 °C im Erdboden), einen einzelnen Stromkreis und, im Erdboden, einen Boden mit 2,5 K·m/W. Ist die Wirklichkeit anders, kommen Korrekturfaktoren zum Einsatz:

• Temperatur (Tabellen B.52.14 und B.52.15): von 1,22 bei 10 °C bis 0,50 bei 60 °C für PVC.
• Spezifischer Wärmewiderstand des Bodens (Tabelle B.52.16), nur bei D1 und D2: ein feuchter Boden mit 1 K·m/W erhöht die Belastbarkeit um 18 % im Rohr und um 50 % direkt im Erdboden; ein trockener mit 3 K·m/W senkt sie um 4 % bzw. 10 %.
• Häufung, mit der Tabelle, die der tatsächlichen Anordnung entspricht: B.52.17 für gebündelte Kabel (Zeile 1: 0,80 bei zwei Stromkreisen, 0,70 bei drei, 0,50 bei neun) oder einlagig auf Wand, Decke, Pritsche oder Kabelleiter (Zeilen 2 bis 5, günstiger); B.52.18 für Kabel direkt im Erdboden je nach Abstand; B.52.19 für Erdrohre; B.52.20 und B.52.21 für mehradrige Kabel bzw. Einleiter-Drehstromsysteme auf mehreren übereinanderliegenden Pritschen.

Geprüft wird die Bedingung Ib ≤ Iz × kT × kG × kR: der Betriebsstrom darf die korrigierte Belastbarkeit nicht überschreiten. Geht die Häufung über das hinaus, was die Norm tabelliert — etwa mehr als sechs Stromkreise in Erdrohren —, meldet der Rechner das, statt zu extrapolieren.

Der NEC 310.16 macht dasselbe mit amerikanischen Größen und drei Temperaturspalten (60, 75 und 90 °C) je nach Isolierungstyp (TW; THW/THWN/XHHW; THHN/XHHW-2). Die Korrektur der Umgebungstemperatur folgt der Formel in 310.15(B)(1), die Anpassung bei mehr als drei stromführenden Leitern im selben Kanal der Tabelle 310.15(C)(1). Bei 14, 12 und 10 AWG ist der Überstromschutz auf 15, 20 bzw. 30 A begrenzt, auch wenn die Tabelle mehr zuließe (240.4(D)): wird ein größerer Schutz angegeben, erhöht der Rechner die Größe.

Zweite Bedingung: der Überlastschutz

Ein Kabel, das die Strombelastbarkeit erfüllt, muss außerdem richtig geschützt sein. IEC 60364-4-43 (433.1) stellt an die Überlastschutzeinrichtung zwei Bedingungen:

• Ib ≤ In ≤ Iz: der Bemessungsstrom (bzw. Einstellwert) des Schutzes liegt zwischen dem Betriebsstrom und der Belastbarkeit des Kabels.
• I2 ≤ 1,45 × Iz: der Strom, der das Auslösen innerhalb der vereinbarten Zeit sicherstellt, I2, übersteigt nicht das 1,45-Fache der Belastbarkeit.

I2 hängt von der Schutzeinrichtung ab: 1,45 In bei Leitungsschutzschaltern nach IEC 60898, 1,30 Ir bei Leistungsschaltern nach IEC 60947-2 und bei gG-Sicherungen nach IEC 60269 2,1 In bis 4 A, 1,9 In von 4 bis 16 A und 1,6 In ab 16 A. Mit einem Leitungsschutzschalter ist die zweite Bedingung von selbst erfüllt; mit einer gG-Sicherung muss das korrigierte Iz des Kabels 1,1 In erreichen.

Ein Beispiel: 19 A dreiphasig im Rohr auf der Wand (Verlegeart B1), Kupfer und PVC. Mit einem 20-A-Leitungsschutzschalter reichen 2,5 mm² (Iz = 21 A). Mit einer 20-A-gG-Sicherung verlangt I2 = 32 A ein Iz ≥ 22,1 A, und es sind 4 mm² nötig. Der Rechner wählt den nächsthöheren Normwert von In über Ib oder verwendet den angegebenen und sucht den Querschnitt, der beide Bedingungen erfüllt. Bei parallelen Leitern ist Iz die Summe aller Leiter (433.4.1). Ist der Schutz aktiviert, liefert die NEC-Seite zusätzlich den Schutzleiter (Equipment Grounding Conductor) nach Tabelle 250.122.

Dritte Bedingung: der Spannungsfall

Ein langer Leiter kann kühl bleiben und dem Verbraucher trotzdem weniger Spannung liefern, als er braucht. Der Spannungsfall wird mit der Impedanz des Leiters bei Betriebstemperatur berechnet:

ΔU = k × Ib × L × (R·cos φ + X·sin φ)

mit k = 2 bei Einphasen- und Gleichstrom und k = √3 bei Dreiphasenstrom; R ist der Leiterwiderstand je Meter — der von IEC 60228 festgelegte Höchstwiderstand für Querschnitt, Material und Klasse, auf 70 °C oder 90 °C umgerechnet — und X die Reaktanz, die bei Niederspannungskabeln um 0,08 Ω/km liegt und nur bei großen Querschnitten mit niedrigem Leistungsfaktor ins Gewicht fällt. Der Rechner sucht den kleinsten Querschnitt der IEC-60228-Reihe, der ΔU unter dem zulässigen Prozentsatz der Nennspannung hält.

Vierte Bedingung: der Kurzschluss

Bei einem Kurzschluss ist der Strom so groß und so kurz, dass der Leiter keine Zeit hat, Wärme abzugeben: die gesamte Energie bleibt in ihm und erwärmt ihn. IEC 60364-4-43 (434.5.2) verlangt, dass der Schutz den Fehler abschaltet, bevor der Leiter die Grenztemperatur der Isolierung erreicht, was zur adiabatischen Bedingung führt:

k² × S² ≥ I² × t

mit S dem Querschnitt in mm², I dem Kurzschlussstrom und t der Abschaltzeit. Die Konstante k hängt vom Metall sowie von Anfangs- und Endtemperatur ab (Tabelle 43A): 115 für Kupfer mit PVC (von 70 °C auf 160 °C), 143 für Kupfer mit VPE oder EPR (von 90 °C auf 250 °C), 76 und 94 für Aluminium sowie 103 und 68 bei PVC über 300 mm², dessen Grenze auf 140 °C sinkt. Der Rechner verwendet nicht die Tabelle, sondern die Formel, aus der sie stammt, die der IEC 60949:

k = √( Qc (β + 20) / ρ20 × ln((β + θf) / (β + θi)) )

die sich für Kupfer auf 226 √ln(…) und für Aluminium auf 148 √ln(…) reduziert. So lässt sich von jeder Anfangstemperatur ausgehen, etwa 75 °C für die NEC-Seite oder 30 °C für einen separaten Schutzleiter.

Ein Beispiel: 20 A in einer Leitung mit 10 kA unbeeinflusstem Kurzschlussstrom und 0,1 s Abschaltzeit. Nach Erwärmung würden 2,5 mm² reichen, der Fehler verlangt aber √(10 000² × 0,1) / 115 = 27,5 mm² bei PVC: 35 mm². Mit VPE (k = 143) 22,1 mm²: 25 mm². Die Formel gilt von 0,1 s bis 5 s; unter 0,1 s fällt die Asymmetrie des Stroms ins Gewicht, und es ist das vom Schutz durchgelassene I²t laut Herstellerangabe zu verwenden, das sich direkt eingeben lässt. Für die amerikanischen Größen gilt dieselbe Gleichung, die der ICEA P-32-382 und der IEEE 525, mit 150 °C Endtemperatur bei Thermoplasten und 250 °C bei VPE und EPR.

Neutralleiter, Oberschwingungen und Schutzleiter

In einem symmetrischen Drehstromkreis ohne Oberschwingungen führt der Neutralleiter keinen Strom. Schaltnetzteile, Frequenzumrichter und elektronische Beleuchtung erzeugen jedoch die 3. Oberschwingung, die sich im Neutralleiter nicht aufhebt, sondern addiert. Bei 33 % 3. Oberschwingung im Außenleiter führt der Neutralleiter so viel Strom wie jeder Außenleiter, darüber mehr. Anhang E der IEC 60364-5-52 gibt den Reduktionsfaktor für 4- und 5-adrige Kabel mit Neutralleiter gleichen Querschnitts an:

Das Beispiel der Norm: 39 A in einem vieradrigen Kabel auf der Wand, PVC. Ohne Oberschwingungen reichen 6 mm²; mit 20 % sind es 39 / 0,86 = 45 A und 10 mm²; mit 40 % führt der Neutralleiter 46,8 A und wird für 54,4 A bemessen: 10 mm²; mit 50 % 58,5 A und 16 mm².

Der Neutralleiter hat in Einphasenstromkreisen und in Drehstromkreisen bis 16 mm² Kupfer oder 25 mm² Aluminium denselben Querschnitt wie der Außenleiter (524.2). Darüber darf er reduziert werden, aber nur, wenn der höchste zu erwartende Neutralleiterstrom einschließlich Oberschwingungen in den reduzierten Querschnitt passt, der Neutralleiter gegen Überlast geschützt ist (431.2) und er nicht unter 16 mm² Cu / 25 mm² Al sinkt (524.3). Bei mehr als 10 % Oberschwingungen wird er nicht reduziert.

Der Schutzleiter wird nach Tabelle 54.2 der IEC 60364-5-54 gewählt — gleich dem Außenleiter bis 16 mm², 16 mm² bis 35 mm² und darüber die Hälfte — oder mit derselben adiabatischen Kurzschlussgleichung berechnet (543.1.2), die einen kleineren Querschnitt ergeben kann. Das k ist verschieden, je nachdem ob der Leiter im Kabel liegt (ausgehend von der Betriebstemperatur: 115 oder 143 bei Kupfer) oder ein separater isolierter Leiter ist (ausgehend von 30 °C: 143 mit PVC und 176 mit VPE bei Kupfer).

Die IEC-60228-Reihe: Querschnitte, Klassen und Widerstand

Die europäische Norm, die den Leiter definiert, ist nicht die Errichtungsnorm, sondern IEC 60228 (DIN EN 60228 / VDE 0295): sie legt die Reihe der Nennquerschnitte von 0,5 bis 2500 mm² fest und für jeden den höchstzulässigen Gleichstromwiderstand bei 20 °C. Der Nennquerschnitt ist über diesen Widerstand definiert, nicht über Millimeter: zwei „4-mm²“-Leiter verschiedener Hersteller können geometrisch verschieden groß sein, aber keiner darf 4,61 Ω/km überschreiten. Deshalb rechnet der Rechner den Spannungsfall mit diesem Widerstand und nicht mit dem generischen spezifischen Widerstand des Metalls.

Die Norm unterscheidet vier Klassen nach Flexibilität: Klasse 1 ist der eindrähtige, starre Leiter (in Kupfer bis 35 mm²), Klasse 2 der mehrdrähtige Leiter für feste Verlegung (der übliche in Energiekabeln, mit einer Mindestdrahtzahl von 7 bis 91), und die Klassen 5 und 6 sind die fein- und feinstdrähtigen Leiter der flexiblen Leitungen und Maschinenkabel, die nur in Kupfer existieren und bei gleichem Querschnitt etwas mehr Widerstand haben. Der Rechner fragt die Klasse ab und nennt zum empfohlenen Querschnitt den Höchstwiderstand bei 20 °C und bei Betriebstemperatur sowie je nach Klasse die Mindestdrahtzahl oder den größten Einzeldrahtdurchmesser.

Werte der Klasse 2 (blankes Kupfer und Aluminium) mit der amerikanischen Größe gleicher oder größerer Fläche:

Die Belastbarkeitstabellen der IEC 60364-5-52 reichen bei den Verlegearten A bis E bis 300 mm² und bei F und G bis 630 mm². Darüber bemisst der Rechner weiter nach Spannungsfall mit der IEC-60228-Reihe bis 2500 mm², weist aber darauf hin, dass die Erwärmung nicht geprüft ist und dass man den Strom üblicherweise auf mehrere Leiter je Phase aufteilt.

Metrisch und AWG

Die beiden Systeme sind nicht eins zu eins austauschbar. In der IEC 60228 folgen die Nennquerschnitte einer Reihe von 1,5 bis 300 mm² (und bis 1000 mm² für große Leiter). Die American Wire Gauge legt Durchmesser in einer geometrischen Reihe fest, in der sich der Querschnitt alle drei Größen verdoppelt: 10 AWG sind 5,26 mm², 7 AWG wären 10,5 mm². Oberhalb von 4/0 AWG (107 mm²) wird der Querschnitt in kcmil angegeben, tausend Circular Mils, wobei 1 kcmil = 0,5067 mm².

Was in der Praxis zählt: der Rechner löst beide Tabellen getrennt und nennt neben jedem Ergebnis die Entsprechung im anderen System. Dass ein metrischer Querschnitt einer AWG-Größe „entspricht“, heißt nur, dass seine Fläche gleich oder größer ist; die Strombelastbarkeit bleibt die der jeweiligen Tabelle.

Gelöstes Beispiel

Dreiphasiger Motor an 400 V mit einem Betriebsstrom von 63 A und cos φ = 0,85. Kupferkabel mit VPE-Isolierung, direkt auf der Wand (Verlegeart C), 30 °C, keine weiteren Stromkreise in der Nähe. Länge 120 m, zulässiger Spannungsfall 3 %.

• Nach Strombelastbarkeit: Tabelle B.52.3 gibt 71 A für 10 mm² mit drei belasteten Leitern, und 71 ≥ 63. Mindestquerschnitt 10 mm². Im NEC, Spalte 90 °C: 6 AWG trägt 75 A.
• Nach Spannungsfall: IEC 60228 legt für 25 mm² Kupfer der Klasse 2 einen Höchstwiderstand von 0,727 Ω/km bei 20 °C fest, das sind 0,927 Ω/km bei 90 °C. Mit 10 mm² (1,83 Ω/km bei 20 °C) ist ΔU = √3 × 63 × 120 × (0,002333 × 0,85 + 0,00008 × 0,527) = 26,5 V, also 6,6 %: viel zu viel. Mit 16 mm² sinkt er auf 4,22 %; mit 25 mm² auf 2,72 % (10,9 V).
• Empfohlener Querschnitt: 25 mm² Kupfer VPE, entsprechend 3 AWG. Maßgebend ist der Spannungsfall, nicht die Erwärmung — wie üblich bei Leitungen über 50 oder 60 m.

Wäre derselbe Stromkreis in Aluminium ausgeführt, verlangte die Erwärmung 16 mm² (Tabelle B.52.5, Verlegeart C: 76 A) und der Spannungsfall 50 mm²: mit 35 mm² (0,868 Ω/km) landet man bei 3,23 %, über der Grenze.

Mehrere Leiter je Phase parallel

Wenn der Strom nicht in einen einzelnen Leiter passt — oder der Leiter im Lager kleiner ist, als die Rechnung verlangt — ist die übliche Lösung, mehrere gleiche Leiter je Phase parallel zu verlegen. Der Rechner löst das auf zwei Arten: man gibt die Zahl der Leiter vor, und er bemisst jeden für Ib/n; oder man gibt den verfügbaren Querschnitt vor, und er sagt, wie viele nötig sind. In beiden Fällen wird der Häufungsfaktor mit n-mal so vielen Stromkreisen neu berechnet — deshalb tragen zwei parallele Leiter nicht genau das Doppelte eines einzelnen — und der Spannungsfall wird mit dem Strom jedes Zweigs geprüft.

Die Bedingungen dafür, dass sich der Strom wirklich aufteilt, legt IEC 60364-5-52 (523.7) fest, und sie decken sich mit denen des NEC (310.10(G), der es zudem erst ab 1/0 AWG zulässt): gleiches Material, gleicher Querschnitt, gleiche Länge und gleiche Trasse, keine Zwischenabzweige und ein gemeinsamer Schutz für die Gruppe. Bei Einzeladern sollten sie außerdem symmetrisch angeordnet werden (im Dreieck oder mit wechselnden Phasen), damit jeder Zweig dieselbe Impedanz hat; sonst übernimmt ein Zweig mehr Strom als die anderen und die Rechnung gilt nicht mehr. In Kupfer ist bis 240 mm² ein Einzelleiter meist günstiger als zwei kleine; darüber, und stets bei großen Aluminiumquerschnitten, ist die Parallelschaltung die Regel.

Mittelspannung: die Berechnung nach IEC 60287

Für Mittelspannungskabel gibt es keine Verlegetabelle, die für alles taugt: die Strombelastbarkeit wird nach IEC 60287 berechnet, demselben Verfahren, mit dem die Hersteller ihre Kataloge erstellen. Die Idee ist ein thermischer Kreis: die im Leiter (I²R) und im Schirm erzeugte Wärme durchläuft in Reihe Isolierung, Mantel und Boden oder Luft, und die Summe dieser Wärmewiderstände legt fest, wie stark sich der Leiter über die Umgebung erwärmt. Bei drei Einleiterkabeln ohne Bewehrung:

I = √( Δθ / ( R·T1 + R·(1 + λ1)·(T3 + T4) ) )

• Δθ ist die Differenz zwischen der Höchsttemperatur des Leiters (90 °C bei VPE und EPR) und der Temperatur des Bodens oder der Luft.
• R ist der Wechselstromwiderstand bei 90 °C: der nach IEC 60228 zuzüglich Skin- und Proximity-Effekt.
• T1 und T3 sind die Wärmewiderstände von Isolierung und Mantel, die sich aus der Kabelgeometrie ergeben: dem fiktiven Leiterdurchmesser, der Isolierwanddicke nach IEC 60502-2 (5,5 mm bei 12/20 kV, 8,0 mm bei 18/30 kV) und den Leitschichten.
• T4 ist der äußere Wärmewiderstand: der des Bodens, mit seinem spezifischen Wärmewiderstand und der Verlegetiefe; der des Rohrs und der Luft darin bei Rohrverlegung; oder der der Wärmeabgabe an die Luft durch Konvektion und Strahlung, die iterativ gelöst wird.
• λ1 sind die Schirmverluste im Verhältnis zu den Leiterverlusten. Bei beidseitig geerdeten Schirmen fließen induzierte Ströme; bei einseitiger Erdung oder Cross-Bonding bleiben nur die Wirbelströme.

Ein Beispiel: Einleiterkabel aus Aluminium mit 240 mm², 12/20 kV, VPE, 16-mm²-Schirm beidseitig geerdet, im Dreieck, direkt im Erdboden in 1 m Tiefe bei einem Boden mit 1,5 K·m/W und 25 °C. T1 = 0,327, T3 = 0,068 und T4 = 2,907 K·m/W; R = 0,161 Ω/km und λ1 = 0,013. Ergebnis: 347 A. Mit dem System in einem 160-mm-Rohr 316 A; in Luft bei 40 °C 449 A; mit zwei Systemen im selben Graben im Abstand von 20 cm 282 A je System. Die Herstellerkataloge geben für dasselbe Kabel unter denselben Bedingungen 345, 320 und 455 A an. Der spezifische Wärmewiderstand des Bodens ist die einflussreichste Größe: bei 1 K·m/W trägt dasselbe Kabel 413 A, bei 2,5 K·m/W 276 A.

Der Rechner sucht den kleinsten Querschnitt, der den Strom führt, prüft den Kurzschluss des Leiters (k = 94 für Aluminium und 143 für Kupfer, von 90 °C auf 250 °C) und, wenn die Länge angegeben ist, den Spannungsfall mit der tatsächlichen Reaktanz der Anordnung. Außerdem zeigt er die Tabelle der Belastbarkeiten aller Querschnitte unter diesen Bedingungen.

IEEE-Verfahren: Anpassung der Strombelastbarkeit, Spannungsfall, Kurzschluss und Kabelzug

Der vierte Reiter fasst die Berechnungen der IEEE-Leitfäden zusammen, die in nordamerikanischen Umspannwerken und Industrieanlagen verwendet werden, ebenso in internationalen Projekten, die sich auf sie stützen.

Anpassung der Strombelastbarkeit (IEEE 399, Kapitel 13). Die Tabellen von IEEE 835 — mehr als 3000, berechnet nach dem Verfahren von Neher-McGrath — und die des NEC 310.60 geben die Strombelastbarkeit eines Kabels unter festen Bedingungen an: meist 90 °C am Leiter, 20 °C Bodentemperatur und ein spezifischer Wärmewiderstand (RHO) von 90 °C·cm/W, oder 40 °C in Luft. IEEE 399 überträgt diesen Basiswert mit drei Faktoren auf die tatsächliche Verlegung, I’ = I × Ft × Fth × Fg:

• Ft für Leiter- und Umgebungstemperatur: Ft = √( (Tc’ − Ta’) / (Tc − Ta) × (K0 + Tc) / (K0 + Tc’) ), mit K0 = 234,5 für Kupfer und 228,1 für Aluminium.
• Fth für den spezifischen Wärmewiderstand des Bodens, aus den Tabellen 13-5 bis 13-7 (60 bis 250 °C·cm/W, je nach Leitergröße und Zahl der Stromkreise).
• Fg für die Häufung, aus den Tabellen 13-8 und 13-9 für Rohrbänke mit bis zu 4 × 15 Rohren im Achsabstand von 5 in bis 7,5 in, sowie 13-10 und 13-11 für direkt im Erdboden verlegte Kabel.

Das Beispiel der Norm: dreiadrige 15-kV-Kabel mit 350 kcmil und 375 A Basiswert in einer Rohrbank mit 3 × 5 Rohren, Boden mit 120 °C·cm/W bei 30 °C, Leitertemperatur auf 75 °C begrenzt. Ft = 0,82, Fth = 0,90 und Fg = 0,479: 133 A. Der Rechner reproduziert dieses Ergebnis. In den Häufungstabellen für 5 bis 35 kV gibt es mehrere offensichtliche Druckfehler (Werte, die nicht dem Verlauf der benachbarten Leitergrößen folgen); sie wurden anhand dieser Nachbarwerte korrigiert, stets zur sicheren Seite hin.

Spannungsfall (IEEE 525, Anhang C). Statt mit einer typischen Reaktanz rechnet IEEE 525 mit der tatsächlichen Impedanz des Kabels: dem Gleichstromwiderstand mit dem Verseilfaktor des Leiters (1,02) und dem der Aderverseilung (1,04), dem Wechselstromwiderstand mit Skin- und Proximity-Effekt, den Kreisströmen in beidseitig geerdeten Schirmen und den Verlusten in Stahlrohren, und der Reaktanz mit dem mittleren geometrischen Abstand der Anordnung: X = 2πf (0,4606 log10(S’/rc) + 0,0502) µΩ/m. Der Spannungsfall wird mit der Näherungsformel ΔV = I (R cos θ + X sin θ) und mit der exakten Formel VS² = (VL cos θ + IR)² + (VL sin θ + IX)² angegeben, die die Norm bei Leistungsfaktoren unter 0,7 empfiehlt, etwa beim Motoranlauf. Mit dem Beispiel der Norm — 6 AWG Kupfer bei 75 °C, 36 A und 2 × 38 m an 240 V — ergeben sich 4,6 V, also 1,9 %.

Kurzschluss (IEEE 525, C.4). Das ist die adiabatische Gleichung aus ICEA P-32-382 in Circular Mils: (I/A)² t = K log10((T2 + K0) / (T1 + K0)), mit K = 0,0297 für Kupfer und 0,0125 für Aluminium und den Höchsttemperaturen aus Tabelle C.8: 250 °C bei VPE und EPR, 200 °C bei Papier und Gummi, 150 °C bei PE und PVC. Neben dem zulässigen Strom und der Mindestleitergröße gibt der Rechner die Temperatur an, die der Leiter beim erwarteten Fehler erreicht. Vorsicht bei der Ausgabe 2007: ihre Gleichung C.15b und ihr Beispiel verwenden 0,0125 — die Konstante für Aluminium — für einen Kupferleiter, was den Querschnitt um mehr als 50 % überdimensioniert. Mit 0,0297 stimmt das Ergebnis mit k = 143 nach IEC 60949 für Kupfer und VPE überein.

Einziehen in Rohre (IEEE 525, Anhang J). Ein elektrisch richtig bemessenes Kabel kann beim Einziehen beschädigt werden. Der Rechner verfolgt die Trasse Abschnitt für Abschnitt: auf geraden Strecken wächst die Zugkraft mit T = L·w·f·c (Länge, Gewicht je Meter, Reibungskoeffizient und Gewichtskorrekturfaktor), in Steigungen und Gefällen wird die Gewichtskomponente addiert oder abgezogen, und in Bögen wird mit e^(c·f·θ) multipliziert. Der Faktor c erfasst die zusätzliche Reibung mehrerer Kabel im Rohr: 1 + 4/3 (d/(D − d))² in Wiegenlage, 1/√(1 − (d/(D − d))²) im Dreieck. Am Ausgang jedes Bogens berechnet er den Seitendruck auf das Kabel (höchstens 7300 N/m bei Energiekabeln, 4380 N/m bei Steuerkabeln) und vergleicht die Zugkraft mit der zulässigen: 70 N/mm² Leiterquerschnitt bei Kupfer oder hartem Aluminium, bei zwei oder drei Kabeln das Doppelte des Werts für einen Leiter, und nicht mehr als 26,7 kN mit Ziehkopf und 4,45 kN mit Kabelziehstrumpf. Das geschieht in beiden Richtungen, weil es das Ergebnis stark verändert, von welchem Ende aus gezogen wird, und er prüft den Rohrfüllgrad und das Verklemmungsverhältnis D/d bei drei Kabeln, bei dem zwischen 2,8 und 3,0 ein Verklemmen im Bogen wahrscheinlich ist.

Mit dem Beispiel J.4 der Norm — drei Aluminiumkabel mit 750 kcmil als Dreierbündel, zusammen 8 kg/m, 5-in-Rohr, f = 0,5 und eine Trasse aus 152 m, 45°-Bogen, 30 m, 45°-Bogen und 60 m — beträgt die Endzugkraft 21,1 kN und der höchste Seitendruck 2,74 kN/m, innerhalb der Grenzen; beim Ziehen vom anderen Ende, mit dem senkrechten 90°-Bogen am Mast, kommt die Norm auf 37,2 kN und rät von dieser Richtung ab.

Brandverhalten

Der Querschnitt ist nicht das Einzige, was zu wählen ist: in Versammlungsstätten, Tunneln oder langen vertikalen Kabeltrassen zählt auch, wie sich das Kabel im Brandfall verhält. IEC 60332-1-2 prüft ein einzelnes isoliertes Kabel senkrecht mit einem 1-kW-Brenner: die Flamme darf sich nicht über eine Grenze hinaus ausbreiten. IEC 60332-3 prüft ein Kabelbündel auf einer senkrechten Leiter von 3,5 m und unterscheidet vier Kategorien nach der Menge nichtmetallischen Materials im Bündel und der Beflammungsdauer: A (7 Liter je Meter, 40 min), B (3,5 l/m, 40 min), C (1,5 l/m, 20 min) und D (0,5 l/m, 20 min). Halogenfreie Kabel durchlaufen zusätzlich Prüfungen der Rauchdichte (IEC 61034) und der korrosiven Gase (IEC 60754). In der Europäischen Union teilt die Bauproduktenverordnung Kabel in die Klassen Aca, B1ca, B2ca, Cca, Dca, Eca und Fca ein. Nichts davon ändert die Strombelastbarkeit, aber es bestimmt, welches Kabel verlegt werden darf.

Was dieser Rechner nicht leistet

Er berücksichtigt weder Sonneneinstrahlung noch zyklische oder Notlastbetriebe, die IEC 60287 und IEC 60853 gesondert behandeln. In der Niederspannung werden Gruppen aus gleichen, gleich belasteten Kabeln angenommen; für Gruppen mit sehr unterschiedlichen Querschnitten verweist die Norm auf gesonderte Berechnungen. In der Mittelspannung berechnet er nur ein einzelnes System in Luft (Gruppen in Luft werden nach IEC 60287-2-2 berechnet), prüft nicht den Kurzschluss des Schirms, der vom Erdfehler abhängt, und enthält keine dielektrischen Verluste, die bei VPE unter 127 kV vernachlässigbar sind. Die NEC-Seite verwendet Tabelle 310.16 auch für Kabel in Luft, wo 310.17 mehr zulässt. Die Tabellenwerte entsprechen der Ausgabe 2009 der IEC 60364-5-52 und der NEC-Tabelle 310.16; nationale Regeln können eigene Bedingungen und Werte vorschreiben — in Spanien das REBT mit der UNE-HD 60364-5-52 in der Niederspannung und die ITC-LAT 06 des RLAT in der Mittelspannung, in Deutschland DIN VDE 0298-4 und DIN VDE 0100-520. Im IEEE-Reiter wird der Basisstrom von Hand eingegeben — die über 3000 Tabellen von IEEE 835 sind nicht hinterlegt — und die Häufungsfaktoren gelten nur für die Abstände nach IEEE 399.

Womit man es prüft

Den tatsächlichen Strom eines Stromkreises im Betrieb messen Netz- und Netzqualitätsanalysatoren, die zudem Leistungsfaktor und Oberschwingungen aufzeichnen, die der Rechner voraussetzt. Schleifenimpedanz und Durchgängigkeit der verlegten Leiter werden mit Multifunktionsmessgeräten für elektrische Anlagen geprüft, und ein Leiter, der über seiner Temperatur arbeitet, verrät sich in der Wärmebildkamera, lange bevor die Isolierung versagt.