Calculadora de secção de cabo: mm² e AWG, proteção, curto-circuito e média tensão
Secção de cabo em mm² (IEC 60364-5-52) e AWG/kcmil (NEC) pela corrente admissível, proteção, curto-circuito, queda de tensão, harmónicas, neutro e PE, e corrente admissível de cabos de média tensão pela IEC 60287, com os métodos da IEEE 399 e da IEEE 525.
Calculadora de cabos: baixa tensão, média tensão e curto-circuito
Três ferramentas numa só. Em baixa tensão dá a secção em mm² (IEC 60364-5-52) e em AWG/kcmil (NEC 310.16) pela corrente admissível e, se pedido, verifica a proteção, o curto-circuito, a queda de tensão, as harmónicas, o neutro e o condutor de proteção. Em média tensão calcula a corrente admissível de cabos unipolares de 3,6/6 a 18/30 kV com a IEC 60287. O terceiro separador dá a corrente de curto-circuito que um condutor suporta.
Secção recomendada
Detalhe por corrente admissível
—
Coordenação com a proteção
Solicitação térmica em curto-circuito
Neutro e condutor de proteção
Condutor segundo a IEC 60228
Detalhe por queda de tensão
Queda calculada com a resistência da IEC 60228 à temperatura máxima de serviço (70 °C ou 90 °C) e uma reatância de 0,08 Ω/km. As tabelas IEC chegam a 300 mm² (630 mm² nos métodos F e G) e as do NEC a 1000 kcmil. Curto-circuito pelo método adiabático da IEC 60949, válido de 0,1 s a 5 s.
Secção recomendada
Detalhe do cálculo IEC 60287 da secção recomendada
Corrente admissível de cada secção nestas condições
| Secção | Iz | R ca (Ω/km) | λ1 | T4 (K·m/W) | Ø exterior |
|---|
IEC 60287-1-1 e IEC 60287-2-1 com a geometria fictícia da IEC 60502 (diâmetro da tabela A.1, 3 mm de semicondutoras, bainha de 0,035 D + 1 mm). Sem perdas dielétricas (desprezáveis abaixo de 127 kV em XLPE e 63,5 kV em EPR), sem armadura e sem radiação solar. Resistividades térmicas: isolamento 3,5 K·m/W; bainha de PE ou Z1 3,5 e de PVC 5,0.
Resultado
| t (s) | Corrente admissível |
|---|
k = √(Qc (β + 20) / ρ20 · ln((β + θf)/(β + θi))): 226 √ln(…) em cobre e 148 √ln(…) em alumínio. Com temperatura inicial de 30 °C obtém-se a k de um condutor de proteção independente. Abaixo de 0,1 s use o I²t indicado pelo fabricante da proteção.
Cálculos das normas norte-americanas para cabos: o ajuste da corrente admissível da IEEE 399 (as tabelas de Neher-McGrath em que se baseia a IEEE 835), e a queda de tensão, o curto-circuito e o enfiamento da IEEE 525. Funcionam com calibres AWG/kcmil e também com secções métricas.
Resultado
Ft pelas equações 13-5 e 13-6 (K0 = 234,5 no cobre e 228,1 no alumínio); Fth pelas tabelas 13-5 a 13-7 interpoladas em RHO; Fg pelas tabelas 13-8 e 13-9 (bancos de tubos de 5 in a 7,5 in entre centros, sem tubos de reserva) ou 13-10 e 13-11 (enterrados a 7,5 in na horizontal e 10 in entre camadas). Com outros afastamentos, enchimentos especiais ou cabos de calibres diferentes é necessário um cálculo completo de Neher-McGrath ou IEC 60287.
Resultado
Impedância do condutor
Rdc = ρ20/A × (1 + α(t − 20)) × FS × FL (C.3, com FS = 1,02 e FL = 1,04 em cableamento); Rac = Rdc (1 + Ycs + Ycp + Ysc + Yp) (C.6) com as funções de Neher-McGrath que ajustam as equações C.7 a C.12; X = 2πf (0,4606 log10(S'/rc) + 0,0502) µΩ/m (C.13). Em trifásico a tensão é a composta e a queda é dada entre fases; em monofásico e contínua o anel é de dois condutores. Se o afastamento não for indicado, assume-se o cabo de 600 V em contacto.
Resultado
Temperaturas máximas de curto-circuito da tabela C.8 da IEEE 525. A temperatura inicial é a de serviço do condutor (90 °C em XLPE, 75 °C se dimensionado com a coluna de 75 °C do NEC). Válido para defeitos de 0,1 s a 5 s sem dissipação de calor; abaixo de 0,1 s use o I²t da proteção no separador de curto-circuito admissível.
Resultado
Tensão à saída de cada troço
| # | Troço | Tensão, sentido indicado | Pressão (N/m) | Tensão, sentido contrário | Pressão (N/m) |
|---|
T = L·w·f·c em retos (J.9a); T = Tin + w·L (c·f·cos α ± sen α) em inclinações (J.13 e J.14); Tout = Tin · e^(c·f·θ) em curvas (J.15). Pressão lateral por J.5 a J.8; tensão admissível por J.1 a J.3: 2 vezes a de um condutor com dois ou três, 0,6·N vezes com mais, e no máximo 22,2 kN (um condutor) ou 26,7 kN com olhal de tiragem e 4,45 kN com manga.
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O que faz esta calculadora
São quatro ferramentas numa página. O separador de baixa tensão dá a secção mínima de um condutor nos dois sistemas que coexistem no mercado — as secções métricas da IEC 60228 e os calibres americanos AWG e kcmil — para cobre e alumínio com isolamento termoplástico (PVC, 70 °C) ou termoendurecível (XLPE ou EPR, 90 °C). O de média tensão calcula a corrente admissível de cabos unipolares de 3,6/6 kV a 18/30 kV com o método da IEC 60287. O de curto-circuito admissível diz quanta corrente de defeito um condutor suporta, ou que secção é precisa para um dado defeito. O de métodos IEEE ajusta a corrente das tabelas da IEEE 835 à instalação real (IEEE 399) e calcula a queda de tensão, o curto-circuito e a tensão de tração no lançamento da IEEE 525.
Em baixa tensão a secção decide-se por várias condições que a calculadora verifica em simultâneo, e a que pede mais secção é a que manda:
- o aquecimento em serviço (corrente admissível, com temperatura, agrupamento e solo);
- a coordenação com a proteção contra sobrecargas;
- a queda de tensão ao longo do circuito;
- a solicitação térmica em curto-circuito;
- as harmónicas que carregam o neutro.
As condições 2 a 5 são opcionais: ativam-se com a respetiva caixa. Com a secção escolhida, a calculadora dá ainda o neutro, o condutor de proteção e a ficha IEC 60228 do condutor.
Primeira condição: a corrente admissível
Um cabo aquece por efeito Joule e o seu isolamento tem uma temperatura máxima que não deve ultrapassar em serviço contínuo: 70 °C para o PVC e 90 °C para os polímeros reticulados. A corrente que o leva exatamente a essa temperatura é a sua corrente admissível Iz, e depende de como evacua o calor: não é o mesmo um cabo ao ar do que um embebido numa parede isolante, nem um cabo sozinho do que um num feixe de doze.
A IEC 60364-5-52 tabela Iz para cada secção, material e isolamento em função do método de instalação de referência, identificado por uma letra:
- A1 e A2: condutores isolados ou cabo multicondutor em tubo embebido numa parede termicamente isolante. É o pior caso.
- B1 e B2: o mesmo, mas com o tubo à vista ou em calha.
- C: cabo multicondutor fixado diretamente à parede ou em esteira não perfurada.
- D1 e D2: cabo em tubo enterrado ou diretamente enterrado. A temperatura de referência aqui é a do solo, 20 °C.
- E: cabo multicondutor ao ar livre ou em esteira perfurada, com ar a circular à volta.
- F: cabos unipolares em contacto ao ar ou em esteira perfurada, em trevo ou em plano (tabelas B.52.10 a B.52.13, de 25 a 630 mm²).
- G: cabos unipolares afastados pelo menos um diâmetro, em plano horizontal ou vertical. É o método que admite mais corrente.
Os valores das tabelas são dados a 30 °C de temperatura ambiente (20 °C enterrado), para um só circuito e, enterrados, para um solo de 2,5 K·m/W. Quando a realidade é outra aplicam-se fatores de correção:
- Temperatura (tabelas B.52.14 e B.52.15): de 1,22 a 10 °C até 0,50 a 60 °C para o PVC.
- Resistividade térmica do solo (tabela B.52.16), só em D1 e D2: um solo húmido de 1 K·m/W aumenta a corrente 18 % em tubo e 50 % diretamente enterrado; um seco de 3 K·m/W reduz-a 4 % e 10 %.
- Agrupamento, com a tabela que corresponde à disposição real: B.52.17 para cabos agrupados (linha 1: 0,80 com dois circuitos, 0,70 com três, 0,50 com nove) ou em camada única sobre parede, teto, esteira ou escada (linhas 2 a 5, mais favoráveis); B.52.18 para cabos diretamente enterrados segundo o seu afastamento; B.52.19 para tubos enterrados; B.52.20 e B.52.21 para cabos multicondutores ou ternos de unipolares em várias esteiras sobrepostas.
A condição que se verifica é Ib ≤ Iz × kT × kG × kR: a corrente de projeto não pode ultrapassar a admissível corrigida. Quando o agrupamento sai do que a norma tabela — mais de seis circuitos em tubos enterrados, por exemplo — a calculadora indica-o em vez de extrapolar.
O NEC 310.16 faz o mesmo com os calibres americanos e três colunas de temperatura (60, 75 e 90 °C) segundo o tipo de isolamento (TW; THW/THWN/XHHW; THHN/XHHW-2). A correção pela temperatura ambiente calcula-se com a fórmula de 310.15(B)(1) e o ajuste por mais de três condutores carregados na mesma canalização com a tabela 310.15(C)(1). Para 14, 12 e 10 AWG a proteção fica limitada a 15, 20 e 30 A embora a tabela permita mais (240.4(D)): se for indicada uma proteção maior, a calculadora aumenta o calibre.
Segunda condição: a proteção contra sobrecargas
Um cabo que cumpre a corrente admissível ainda tem de estar bem protegido. A IEC 60364-4-43 (433.1) exige duas condições ao dispositivo que protege contra sobrecargas:
- Ib ≤ In ≤ Iz: a corrente estipulada (ou a regulação) da proteção está entre a de projeto e a admissível do cabo.
- I2 ≤ 1,45 × Iz: a corrente que assegura o funcionamento no tempo convencional, I2, não excede 1,45 vezes a admissível.
I2 depende do dispositivo: 1,45 In nos disjuntores modulares da IEC 60898, 1,30 Ir nos industriais da IEC 60947-2 e, nos fusíveis gG da IEC 60269, 2,1 In até 4 A, 1,9 In de 4 a 16 A e 1,6 In a partir de 16 A. Com um disjuntor modular a segunda condição cumpre-se sozinha; com um fusível gG obriga a que a Iz corrigida do cabo chegue a 1,1 In.
Por exemplo, 19 A trifásicos em tubo à vista (método B1), cobre e PVC. Com um disjuntor de 20 A bastam 2,5 mm² (Iz = 21 A). Com um fusível gG de 20 A, I2 = 32 A exige Iz ≥ 22,1 A e são precisos 4 mm². A calculadora escolhe a In normalizada imediatamente superior a Ib, ou usa a que lhe for indicada, e procura a secção que cumpre as duas condições. Com condutores em paralelo, Iz é a soma das de todos eles (433.4.1). Se a proteção estiver ativada, o lado NEC dá também o condutor de terra dos equipamentos da tabela 250.122.
Terceira condição: a queda de tensão
Um condutor comprido pode estar frio e mesmo assim entregar ao recetor menos tensão do que a que precisa. A queda calcula-se com a impedância do condutor à sua temperatura de serviço:
ΔU = k × Ib × L × (R·cos φ + X·sen φ)
com k = 2 em monofásico e em corrente contínua e k = √3 em trifásico; R é a resistência do condutor por metro — a resistência máxima fixada pela IEC 60228 para essa secção, material e classe, levada a 70 °C ou 90 °C — e X a reatância, que em cabos de baixa tensão anda pelos 0,08 Ω/km e só pesa em secções grandes com fator de potência baixo. A calculadora procura a menor secção da série IEC 60228 que mantém ΔU abaixo da percentagem admissível da tensão nominal.
Quarta condição: o curto-circuito
Durante um curto-circuito a corrente é tão grande e tão breve que o condutor não tem tempo de ceder calor: toda a energia fica dentro dele e aquece-o. A IEC 60364-4-43 (434.5.2) exige que a proteção corte o defeito antes de o condutor atingir a temperatura limite do isolamento, o que se traduz na condição adiabática:
k² × S² ≥ I² × t
com S a secção em mm², I a corrente de curto-circuito e t o tempo de corte. A constante k depende do metal e das temperaturas inicial e final (tabela 43A): 115 para cobre com PVC (de 70 °C a 160 °C), 143 para cobre com XLPE ou EPR (de 90 °C a 250 °C), 76 e 94 para o alumínio, e 103 e 68 em PVC acima de 300 mm², cujo limite desce para 140 °C. A calculadora não usa a tabela mas a fórmula de onde ela sai, a da IEC 60949:
k = √( Qc (β + 20) / ρ20 × ln((β + θf) / (β + θi)) )
que em cobre se reduz a 226 √ln(…) e em alumínio a 148 √ln(…). Assim pode partir-se de qualquer temperatura inicial, por exemplo 75 °C para o lado NEC ou 30 °C para um condutor de proteção independente.
Um exemplo: 20 A numa linha com 10 kA de curto-circuito presumido e 0,1 s de tempo de corte. Pelo aquecimento bastariam 2,5 mm², mas o defeito pede √(10 000² × 0,1) / 115 = 27,5 mm² em PVC: 35 mm². Com XLPE (k = 143), 22,1 mm²: 25 mm². A fórmula vale de 0,1 s a 5 s; abaixo de 0,1 s pesa a assimetria da corrente e há que usar o I²t que a proteção deixa passar, dado do fabricante, que pode ser introduzido diretamente. Para os calibres americanos aplica-se a mesma equação, que é a da ICEA P-32-382 e da IEEE 525, com 150 °C de temperatura final nos termoplásticos e 250 °C em XLPE e EPR.
Neutro, harmónicas e condutor de proteção
Num circuito trifásico equilibrado e sem harmónicas o neutro não transporta corrente. Mas as fontes comutadas, os variadores e a iluminação eletrónica geram terceira harmónica, que não se anula no neutro: soma-se. Com 33 % de terceira harmónica na fase, o neutro transporta tanta corrente como cada fase, e acima disso, mais. O anexo E da IEC 60364-5-52 dá o fator de redução para cabos de 4 e 5 condutores com o neutro da mesma secção:
| Terceira harmónica na fase | Dimensiona-se com | Fator |
|---|---|---|
| 0 a 15 % | a corrente de fase | 1,00 |
| 15 a 33 % | a corrente de fase | 0,86 |
| 33 a 45 % | a corrente do neutro (3 × h3 × Ib) | 0,86 |
| mais de 45 % | a corrente do neutro | 1,00 |
O exemplo da norma: 39 A em cabo de quatro condutores sobre parede, PVC. Sem harmónicas bastam 6 mm²; com 20 %, 39 / 0,86 = 45 A e 10 mm²; com 40 %, o neutro transporta 46,8 A e dimensiona-se para 54,4 A: 10 mm²; com 50 %, 58,5 A e 16 mm².
O neutro tem a mesma secção que a fase nos circuitos monofásicos e nos trifásicos até 16 mm² de cobre ou 25 mm² de alumínio (524.2). Acima disso pode ser reduzido, mas só se a corrente máxima prevista no neutro, harmónicas incluídas, couber na secção reduzida, se o neutro ficar protegido contra sobrecargas (431.2) e se não descer abaixo de 16 mm² Cu / 25 mm² Al (524.3). Com mais de 10 % de harmónicas não se reduz.
O condutor de proteção escolhe-se com a tabela 54.2 da IEC 60364-5-54 — igual à fase até 16 mm², 16 mm² até 35 mm² e metade acima disso — ou calcula-se com a mesma equação adiabática do curto-circuito (543.1.2), que pode dar uma secção menor. A k é diferente se o condutor vai dentro do cabo (parte da temperatura de serviço: 115 ou 143 em cobre) ou se é um condutor isolado independente (parte de 30 °C: 143 com PVC e 176 com XLPE em cobre).
A série IEC 60228: secções, classes e resistência
A norma europeia que define o condutor não é a da instalação mas a IEC 60228 (EN 60228): fixa a série de secções nominais, de 0,5 a 2500 mm², e para cada uma a resistência máxima em corrente contínua a 20 °C. A secção nominal define-se por essa resistência, não pelos milímetros: dois condutores «de 4 mm²» de fabricantes diferentes podem ter secções geométricas diferentes, mas nenhum pode ultrapassar 4,61 Ω/km. Por isso a calculadora usa essa resistência, e não a resistividade genérica do metal, para a queda de tensão.
A norma distingue quatro classes por flexibilidade: a classe 1 é um fio único (rígido, até 35 mm² em cobre), a classe 2 é o condutor cableado de instalação fixa (o habitual nos cabos de energia, com um número mínimo de fios de 7 a 91), e as classes 5 e 6 são os condutores flexíveis e muito flexíveis das mangueiras e dos cabos de máquina, que só existem em cobre e têm um pouco mais de resistência para a mesma secção. A calculadora pede a classe e dá, junto à secção recomendada, a sua resistência máxima a 20 °C e à temperatura de serviço, e o número mínimo de fios ou o diâmetro máximo de fio conforme a classe.
Valores da classe 2 (cobre nu e alumínio) com o calibre americano de área igual ou superior:
| mm² | Cu Ω/km a 20 °C | Al Ω/km a 20 °C | ≈ AWG / kcmil |
|---|---|---|---|
| 1,5 | 12,1 | — | 15 AWG |
| 2,5 | 7,41 | — | 13 AWG |
| 4 | 4,61 | — | 11 AWG |
| 6 | 3,08 | — | 9 AWG |
| 10 | 1,83 | 3,08 | 7 AWG |
| 16 | 1,15 | 1,91 | 5 AWG |
| 25 | 0,727 | 1,20 | 3 AWG |
| 35 | 0,524 | 0,868 | 1 AWG |
| 50 | 0,387 | 0,641 | 1/0 AWG |
| 70 | 0,268 | 0,443 | 3/0 AWG |
| 95 | 0,193 | 0,320 | 4/0 AWG |
| 120 | 0,153 | 0,253 | 250 kcmil |
| 150 | 0,124 | 0,206 | 300 kcmil |
| 185 | 0,0991 | 0,164 | 400 kcmil |
| 240 | 0,0754 | 0,125 | 500 kcmil |
| 300 | 0,0601 | 0,100 | 600 kcmil |
| 400 | 0,0470 | 0,0778 | 800 kcmil |
| 500 | 0,0366 | 0,0605 | 1000 kcmil |
| 630 | 0,0283 | 0,0469 | 1250 kcmil |
As tabelas de corrente admissível da IEC 60364-5-52 chegam a 300 mm² nos métodos A a E e a 630 mm² nos métodos F e G. Acima disso, a calculadora continua a dimensionar pela queda de tensão com a série IEC 60228 até 2500 mm², mas avisa que o aquecimento não foi verificado e que o habitual é repartir a corrente por vários condutores por fase.
Métrico e AWG
Os dois sistemas não são intercambiáveis um a um. Na IEC 60228 as secções nominais seguem uma progressão de 1,5 a 300 mm² (e até 1000 mm² para grandes condutores). O American Wire Gauge define diâmetros numa progressão geométrica em que a secção duplica a cada três calibres: 10 AWG são 5,26 mm², 7 AWG seriam 10,5 mm². Acima de 4/0 AWG (107 mm²) a secção passa a exprimir-se em kcmil, milhares de circular mils, em que 1 kcmil = 0,5067 mm².
O que importa na prática: a calculadora resolve as duas tabelas em separado e, junto a cada resultado, indica o equivalente no outro sistema. Que uma secção métrica «equivalha» a um calibre AWG significa apenas que a sua área é igual ou maior; a corrente admissível continua a ser a da tabela correspondente.
Exemplo resolvido
Motor trifásico a 400 V com uma corrente de projeto de 63 A e cos φ = 0,85. Cabo de cobre com isolamento XLPE, fixado diretamente à parede (método C), 30 °C, sem outros circuitos por perto. Comprimento 120 m, queda máxima admissível 3 %.
- Pela corrente admissível: a tabela B.52.3 dá 71 A para 10 mm² com três condutores carregados, e 71 ≥ 63. Secção mínima 10 mm². No NEC, coluna de 90 °C: 6 AWG admite 75 A.
- Pela queda de tensão: a IEC 60228 fixa para 25 mm² de cobre classe 2 uma resistência máxima de 0,727 Ω/km a 20 °C, que a 90 °C são 0,927 Ω/km. Com 10 mm² (1,83 Ω/km a 20 °C), ΔU = √3 × 63 × 120 × (0,002333 × 0,85 + 0,00008 × 0,527) = 26,5 V, ou seja 6,6 %: demasiado. Com 16 mm² desce para 4,22 %; com 25 mm², para 2,72 % (10,9 V).
- Secção recomendada: 25 mm² de cobre XLPE, equivalente a 3 AWG. Manda a queda de tensão, não o aquecimento, como é habitual em circuitos com mais de 50 ou 60 m.
Se o mesmo circuito fosse de alumínio, o aquecimento pediria 16 mm² (tabela B.52.5, método C: 76 A) e a queda de tensão, 50 mm²: com 35 mm² (0,868 Ω/km) fica-se nos 3,23 %, acima do limite.
Vários condutores em paralelo por fase
Quando a corrente não cabe num só condutor — ou o que há em armazém é mais pequeno do que o cálculo pede — a solução habitual é pôr vários condutores idênticos em paralelo por fase. A calculadora resolve-o de duas maneiras: fixando o número de condutores, e então dimensiona cada um para Ib/n; ou fixando a secção disponível, e então diz quantos são precisos. Em ambos os casos o fator de agrupamento recalcula-se com n vezes mais circuitos — é por isso que dois condutores em paralelo não transportam exatamente o dobro de um — e a queda de tensão verifica-se com a corrente de cada ramo.
As condições para que a repartição de corrente seja real fixa-as a IEC 60364-5-52 (523.7) e coincidem com as do NEC (310.10(G), que além disso só o permite a partir de 1/0 AWG): mesmo material, mesma secção, mesmo comprimento e mesmo traçado, sem derivações intermédias, e uma proteção comum ao conjunto. Com condutores unipolares convém ainda dispô-los de forma simétrica (em trevo ou alternando fases) para que a impedância de cada ramo seja a mesma; caso contrário um ramo leva mais corrente do que os outros e o cálculo deixa de valer. Em cobre, até 240 mm² costuma sair mais barato um condutor único do que dois pequenos; a partir daí, e sempre em alumínio de grande secção, o paralelo é a norma.
Média tensão: o cálculo da IEC 60287
Para os cabos de média tensão não há uma tabela de instalação que sirva para tudo: a corrente admissível calcula-se com a IEC 60287, o mesmo método com que os fabricantes elaboram os seus catálogos. A ideia é um circuito térmico: o calor gerado no condutor (I²R) e na blindagem atravessa em série o isolamento, a bainha e o solo ou o ar, e a soma dessas resistências térmicas fixa quanto o condutor aquece acima do ambiente. Com três cabos unipolares e sem armadura:
I = √( Δθ / ( R·T1 + R·(1 + λ1)·(T3 + T4) ) )
- Δθ é a diferença entre a temperatura máxima do condutor (90 °C em XLPE e EPR) e a do solo ou do ar.
- R é a resistência em corrente alternada a 90 °C: a da IEC 60228 mais os efeitos pelicular e de proximidade.
- T1 e T3 são as resistências térmicas do isolamento e da bainha, que resultam da geometria do cabo: o diâmetro fictício do condutor, a espessura de isolamento da IEC 60502-2 (5,5 mm em 12/20 kV, 8,0 mm em 18/30 kV) e as camadas semicondutoras.
- T4 é a resistência térmica exterior: a do solo, com a sua resistividade e a profundidade; a do tubo e do ar no seu interior, se o cabo vai entubado; ou a de dissipação para o ar por convecção e radiação, que se resolve por iteração.
- λ1 são as perdas da blindagem em proporção às do condutor. Com as blindagens ligadas à terra nas duas extremidades circulam correntes induzidas; com a ligação numa só extremidade ou com cross-bonding ficam apenas as correntes de Foucault.
Um exemplo: cabo unipolar de alumínio de 240 mm², 12/20 kV, XLPE, blindagem de 16 mm² ligada à terra nas duas extremidades, em trevo, diretamente enterrado a 1 m num solo de 1,5 K·m/W e 25 °C. T1 = 0,327, T3 = 0,068 e T4 = 2,907 K·m/W; R = 0,161 Ω/km e λ1 = 0,013. Resultado: 347 A. Com o terno dentro de um tubo de 160 mm, 316 A; ao ar a 40 °C, 449 A; com dois ternos na mesma vala a 20 cm, 282 A cada um. Os catálogos dos fabricantes dão 345, 320 e 455 A para esse mesmo cabo e nessas mesmas condições. A resistividade do solo é o dado que mais pesa: com 1 K·m/W o mesmo cabo admite 413 A e com 2,5 K·m/W, 276 A.
A calculadora procura a menor secção que transporta a corrente, verifica o curto-circuito do condutor (k = 94 em alumínio e 143 em cobre, de 90 °C a 250 °C) e, se for dado o comprimento, a queda de tensão com a reatância real da disposição. Mostra ainda a tabela de correntes de todas as secções nessas condições.
Métodos IEEE: ajuste da corrente, queda, curto-circuito e lançamento
O quarto separador reúne os cálculos dos guias do IEEE usados em subestações e instalações industriais norte-americanas, e nos projetos internacionais que os tomam como referência.
Ajuste da corrente admissível (IEEE 399, capítulo 13). As tabelas da IEEE 835 — mais de 3000, calculadas com o método de Neher-McGrath — e as do NEC 310.60 dão a corrente de um cabo em condições fixas: normalmente 90 °C no condutor, 20 °C de solo e uma resistividade térmica (RHO) de 90 °C·cm/W, ou 40 °C ao ar. A IEEE 399 leva essa corrente base à instalação real com três fatores, I’ = I × Ft × Fth × Fg:
- Ft, pela temperatura do condutor e do ambiente: Ft = √( (Tc’ − Ta’) / (Tc − Ta) × (K0 + Tc) / (K0 + Tc’) ), com K0 = 234,5 em cobre e 228,1 em alumínio.
- Fth, pela resistividade térmica do solo, das tabelas 13-5 a 13-7 (de 60 a 250 °C·cm/W, consoante o calibre e o número de circuitos).
- Fg, pelo agrupamento, das tabelas 13-8 e 13-9 para bancos de até 4 × 15 tubos de 5 in a 7,5 in entre centros, e 13-10 e 13-11 para cabos diretamente enterrados.
O exemplo da norma: cabos tripolares de 15 kV e 350 kcmil, com 375 A de base, num banco de 3 × 5 tubos, solo de 120 °C·cm/W a 30 °C e o condutor limitado a 75 °C. Ft = 0,82, Fth = 0,90 e Fg = 0,479: 133 A. A calculadora reproduz esse resultado. Nas tabelas de agrupamento de 5 a 35 kV há várias gralhas evidentes (valores que não seguem a progressão dos calibres vizinhos); foram corrigidas com esses vizinhos, sempre para o lado da segurança.
Queda de tensão (IEEE 525, anexo C). Em vez de uma reatância típica, a IEEE 525 calcula a impedância do cabo: a resistência em corrente contínua com os fatores de encordoamento (1,02) e de passo de cableamento (1,04), a resistência em corrente alternada com os efeitos pelicular e de proximidade, as correntes de circulação em blindagens ligadas à terra nas duas extremidades e as perdas em tubo de aço, e a reatância com a distância média geométrica da disposição: X = 2πf (0,4606 log10(S’/rc) + 0,0502) µΩ/m. A queda dá-se com a fórmula aproximada ΔV = I (R cos θ + X sen θ) e com a exata, VS² = (VL cos θ + IR)² + (VL sen θ + IX)², que a norma recomenda com fatores de potência abaixo de 0,7, como no arranque de motores. Com o exemplo da norma — 6 AWG de cobre a 75 °C, 36 A e 2 × 38 m em 240 V — obtêm-se 4,6 V, 1,9 %.
Curto-circuito (IEEE 525, C.4). É a equação adiabática da ICEA P-32-382 em circular mils: (I/A)² t = K log10((T2 + K0) / (T1 + K0)), com K = 0,0297 em cobre e 0,0125 em alumínio, e as temperaturas máximas da tabela C.8: 250 °C em XLPE e EPR, 200 °C em papel e borracha, 150 °C em PE e PVC. Além da corrente admissível e do calibre mínimo, a calculadora dá a temperatura que o condutor atinge com o defeito previsto. Atenção à edição de 2007: a sua equação C.15b e o seu exemplo usam 0,0125 — a constante do alumínio — para um condutor de cobre, o que sobredimensiona a secção em mais de 50 %. Com 0,0297 o resultado coincide com o k = 143 da IEC 60949 para cobre e XLPE.
Lançamento em tubo (IEEE 525, anexo J). Um cabo bem dimensionado eletricamente pode danificar-se ao ser puxado. A calculadora segue o percurso troço a troço: nos retos a tensão cresce com T = L·w·f·c (comprimento, peso por metro, coeficiente de atrito e fator de correção de peso), nas rampas soma-se ou subtrai-se a componente do peso, e nas curvas multiplica-se por e^(c·f·θ). O fator c traduz o atrito adicional de vários cabos no tubo: 1 + 4/3 (d/(D − d))² em berço, 1/√(1 − (d/(D − d))²) em triângulo. À saída de cada curva calcula a pressão lateral sobre o cabo (7300 N/m no máximo em cabos de potência, 4380 N/m nos de comando) e compara a tensão com a admissível: 70 N/mm² de condutor de cobre ou alumínio duro, duas vezes a de um condutor com dois ou três, e não mais de 26,7 kN com olhal de tração nem de 4,45 kN com meia de tração. Fá-lo nos dois sentidos, porque puxar de uma extremidade ou da outra muda muito o resultado, e verifica a taxa de ocupação do tubo e a relação de encravamento D/d de três cabos, que entre 2,8 e 3,0 torna provável que se encravem numa curva.
Com o exemplo J.4 da norma — três cabos de 750 kcmil de alumínio em terno, 8 kg/m no total, tubo de 5 in, f = 0,5 e um percurso de 152 m, curva de 45°, 30 m, curva de 45° e 60 m — a tensão final é de 21,1 kN e a pressão lateral máxima de 2,74 kN/m, dentro dos limites; puxando da outra extremidade, com a curva vertical de 90° do poste, a norma chega a 37,2 kN e desaconselha esse sentido.
Comportamento ao fogo
A secção não é a única coisa que se escolhe: em locais que recebem público, túneis ou esteiras verticais longas também importa como o cabo se comporta num incêndio. A IEC 60332-1-2 ensaia um cabo isolado na vertical com um queimador de 1 kW: a chama não deve propagar-se além de um limite. A IEC 60332-3 ensaia um feixe de cabos sobre uma escada vertical de 3,5 m e distingue quatro categorias pela quantidade de material não metálico do feixe e pela duração da chama: A (7 litros por metro, 40 min), B (3,5 l/m, 40 min), C (1,5 l/m, 20 min) e D (0,5 l/m, 20 min). Os cabos sem halogéneos acrescentam ensaios de fumos (IEC 61034) e de gases ácidos (IEC 60754). Na União Europeia o Regulamento dos Produtos de Construção classifica os cabos em Aca, B1ca, B2ca, Cca, Dca, Eca e Fca. Nada disto altera a corrente admissível, mas condiciona que cabo pode ser instalado.
O que esta calculadora não cobre
Não tem em conta a radiação solar nem os regimes de carga cíclicos ou de emergência, que a IEC 60287 e a IEC 60853 tratam à parte. Em baixa tensão os grupos supõem-se de cabos iguais e igualmente carregados; para grupos com secções muito diferentes a norma remete para cálculos específicos. Em média tensão resolve um único terno ao ar (os grupos ao ar calculam-se com a IEC 60287-2-2), não verifica o curto-circuito da blindagem, que depende do defeito à terra, e não inclui perdas dielétricas, desprezáveis abaixo de 127 kV em XLPE. O lado NEC usa a tabela 310.16 também para cabos ao ar, onde a 310.17 permite mais. Os valores das tabelas correspondem à edição de 2009 da IEC 60364-5-52 e à tabela 310.16 do NEC; a regulamentação nacional — em Espanha, o REBT com a UNE-HD 60364-5-52 em baixa tensão e a ITC-LAT 06 do RLAT em média; em Portugal, as RTIEBT — pode impor condições e valores próprios. No separador IEEE a corrente base introduz-se à mão — as mais de 3000 tabelas da IEEE 835 não são reproduzidas — e os fatores de agrupamento valem só para os afastamentos da IEEE 399.
Com que se verifica
A corrente real de um circuito em serviço medem-na os analisadores de redes e de qualidade de energia, que além disso registam o fator de potência e as harmónicas que a calculadora dá por assumidos. A impedância do laço e a continuidade dos condutores instalados verificam-se com medidores multifuncionais de instalações, e um condutor que trabalha acima da sua temperatura denuncia-se numa câmara termográfica muito antes de o isolamento falhar.
Perguntas frequentes
- Quantos amperes suporta um cabo de 2,5 mm² ou de 6 mm²?
- Depende de como está instalado. Um cabo de cobre de 2,5 mm² com isolamento de PVC admite 21 A dentro de um tubo à vista (método B1, três condutores carregados) e 24 A fixado diretamente à parede (método C); o de 6 mm², 36 A e 41 A respetivamente. São os valores da IEC 60364-5-52 a 30 °C, sem outros circuitos por perto. A 40 °C há que multiplicá-los por 0,87 e, se o cabo partilha o percurso com outros dois circuitos, por 0,70.
- A que secção em mm² equivale um calibre AWG?
- Os dois sistemas não coincidem, pelo que a equivalência é aproximada: 14 AWG são 2,08 mm², 12 AWG 3,31 mm², 10 AWG 5,26 mm², 8 AWG 8,37 mm², 6 AWG 13,3 mm², 4 AWG 21,2 mm², 2 AWG 33,6 mm², 1/0 AWG 53,5 mm², 2/0 AWG 67,4 mm² e 4/0 AWG 107 mm². Acima de 4/0 usa-se o kcmil (milhares de circular mils): 250 kcmil são 127 mm² e 500 kcmil, 253 mm². A calculadora dá sempre o calibre cuja secção iguala ou supera a métrica.
- Porque é que o alumínio precisa de mais secção do que o cobre?
- Porque a sua resistividade é 64 % maior: 0,0283 Ω·mm²/m contra 0,0172 Ω·mm²/m a 20 °C. Para transportar a mesma corrente com o mesmo aquecimento é preciso aproximadamente uma secção e meia, e para manter a mesma queda de tensão, cerca de 60 % mais secção. Em troca pesa metade, e por isso domina nas linhas aéreas e nas grandes secções enterradas. As tabelas da IEC 60364-5-52 começam em 2,5 mm² para o alumínio e o NEC permite-o a partir de 12 AWG.
- O que é a classe 2 da IEC 60228 e em que difere da classe 5?
- A IEC 60228 classifica os condutores pela flexibilidade: a classe 1 é rígida (fio único), a classe 2 é o condutor cableado de instalação fixa com um mínimo de fios (7 até 35 mm², 19 até 95, 37 até 185, 61 até 500), e as classes 5 e 6 são os flexíveis e muito flexíveis, feitos de fios finos (0,21 a 0,51 mm de diâmetro máximo na classe 5). Para a mesma secção nominal um flexível tem um pouco mais de resistência: 0,780 Ω/km contra 0,727 Ω/km em 25 mm² de cobre. A norma define a secção por essa resistência máxima, não pelas dimensões, e a calculadora usa o valor da classe escolhida na queda de tensão.
- Quando convém pôr cabos em paralelo?
- Quando a secção que o cálculo pede não existe, não se pode instalar ou fica mais cara do que duas menores: na prática, a partir de 240–300 mm² em cobre e em quase todas as entradas de alumínio de grande secção. A calculadora dimensiona o conjunto para n condutores idênticos por fase ou diz quantos são precisos com a secção disponível. As condições (IEC 60364-5-52, 523.7; NEC 310.10(G)) são mesmo material, secção, comprimento e traçado, sem derivações, proteção comum e, com unipolares, disposição simétrica para que a corrente se reparta por igual.
- Que queda de tensão se admite?
- O critério geral da IEC 60364-5-52 (anexo G) recomenda não ultrapassar 3 % na iluminação e 5 % nos outros usos, medidos desde a origem da instalação. As RTIEBT portuguesas seguem o mesmo critério para instalações alimentadas pela rede pública, com limites mais folgados quando há posto de transformação próprio. Nos Estados Unidos, o NEC trata-o como recomendação (notas informativas de 210.19 e 215.2): 3 % no circuito terminal e 5 % no total.
- Que proteção precisa um cabo e porque é que um fusível pede mais secção?
- A IEC 60364-4-43 (433.1) exige duas condições: Ib ≤ In ≤ Iz e I2 ≤ 1,45 × Iz, em que I2 é a corrente que assegura o funcionamento no tempo convencional. Num disjuntor modular (IEC 60898) I2 = 1,45 In, pelo que basta In ≤ Iz. Num fusível gG de 16 A ou mais I2 = 1,6 In, e a segunda condição obriga a que Iz seja pelo menos 1,1 In. Por isso, para 19 A em tubo à vista, um disjuntor de 20 A admite 2,5 mm² de cobre e um fusível de 20 A pede 4 mm².
- Como se verifica a secção ao curto-circuito?
- Com a condição adiabática k²S² ≥ I²t (IEC 60364-4-43, 434.5.2): a energia do defeito não deve levar o condutor acima da temperatura limite do isolamento. k vale 115 para cobre com PVC, 143 para cobre com XLPE ou EPR, 76 e 94 para o alumínio. Um defeito de 10 kA eliminado em 0,1 s pede pelo menos 27,5 mm² de cobre com PVC, ou seja, 35 mm², ainda que o circuito transporte 20 A. Abaixo de 0,1 s há que usar o I²t que a proteção deixa passar, dado do fabricante.
- Quantos amperes admite um cabo de média tensão de 240 mm²?
- Depende da instalação. Um cabo unipolar de alumínio de 240 mm², 12/20 kV, isolamento XLPE e blindagem de 16 mm² ligada nas duas extremidades, em trevo, admite segundo a IEC 60287 cerca de 347 A diretamente enterrado a 1 m (solo de 1,5 K·m/W e 25 °C), 316 A com o terno num tubo de 160 mm e 449 A ao ar a 40 °C. Com dois ternos a 20 cm desce para 282 A por terno. São valores muito próximos dos que os fabricantes publicam nessas mesmas condições.
- Como se ajusta a corrente de uma tabela da IEEE 835 a outra temperatura ou a um banco de tubos?
- Com os fatores da IEEE 399: I’ = I × Ft × Fth × Fg. Ft corrige a temperatura do condutor e do ambiente com √((Tc’ − Ta’)/(Tc − Ta) × (234,5 + Tc)/(234,5 + Tc’)) em cobre; Fth, a resistividade térmica do solo em relação a 90 °C·cm/W; e Fg, o agrupamento em bancos de tubos ou diretamente enterrados. Um cabo tripolar de 15 kV e 350 kcmil com 375 A de base, num banco de 3 × 5 tubos com solo de 120 °C·cm/W a 30 °C e o condutor limitado a 75 °C, fica em 375 × 0,82 × 0,90 × 0,479 = 133 A.
- Que tensão de tração aguenta um cabo ao ser puxado por um tubo?
- A IEEE 525 (anexo J) limita a tensão sobre os condutores a 70 N/mm² em cobre recozido ou alumínio duro (52,5 N/mm² em alumínio 3/4 duro), a duas vezes a de um condutor se se puxarem dois ou três, e a 26,7 kN com olhal de tração ou 4,45 kN com meia de tração sobre a bainha. Nas curvas, além disso, a pressão lateral não deve passar de 7300 N/m de raio em cabos de potência. A tensão cresce linearmente nos troços retos e exponencialmente nas curvas, por isso o sentido do puxo importa: no exemplo da norma, um sentido acaba em 21 kN e o outro em 37 kN.