Calcolatore di messa a terra: resistività, maglia, passo e contatto
Resistività con Wenner o Schlumberger e modello a due strati, resistenza di picchetti, conduttori e maglie, tensioni di passo e di contatto secondo IEEE 80-2013 e ITC-RAT 13 e sezione del conduttore di terra.
Resistività, dispersori, maglia e tensioni di passo e di contatto
Converta le letture del tellurometro in resistività del terreno e adatti un modello a due strati, calcoli la resistenza di picchetti, conduttori, piastre e maglie, verifichi le tensioni di passo e di contatto secondo la IEEE 80-2013 e la ITC-RAT 13 spagnola, dimensioni il conduttore di terra e la distanza tra la terra di una cabina di trasformazione e quella di bassa tensione.
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Che cosa fa questo calcolatore
Sei passi dello stesso lavoro: convertire le letture del tellurometro in resistività del terreno e, con più distanze, in un modello a due strati; stimare la resistenza di picchetti, conduttori e piastre; calcolare quella di una maglia con picchetti; verificare le tensioni di passo e di contatto secondo la IEEE 80-2013 e la ITC-RAT 13 del regolamento spagnolo di alta tensione (RD 337/2014); dimensionare il conduttore di terra; e calcolare la distanza tra la terra di una cabina di trasformazione e quella dell’impianto di bassa tensione secondo la ITC-BT-18 spagnola.
Resistività con il metodo di Wenner
Quattro picchetti allineati ed equidistanti, corrente attraverso i due esterni e tensione tra i due interni. La resistività apparente esce da
ρ = 2 π a R
con la distanza a in metri e la lettura R in ohm. Ogni misura media il terreno fino a una profondità dell’ordine di quella distanza, quindi la scansione con diverse distanze è ciò che rivela la struttura: se la resistività cresce con a, sotto c’è uno strato più resistivo; se cala, c’è acqua o uno strato più conduttivo.
Il dettaglio non è secondario. Progettare una maglia con la resistività misurata a 2 metri quando la maglia lavorerà contro il terreno dei primi 10 metri è l’errore classico che finisce in una messa a terra che non è conforme.
Picchetto verticale
Per un picchetto cilindrico infisso verticalmente, la formula di Dwight:
R = ρ / (2 π L) × (ln(4L/r) − 1)
con L la lunghezza interrata e r il raggio. La lunghezza domina il risultato; il diametro entra dentro un logaritmo e quasi non influisce. Raddoppiare il diametro di un picchetto da 3 metri ne abbassa la resistenza di circa il 10 %; raddoppiare la lunghezza, di quasi il 45 %.
Per più picchetti, il calcolatore applica un fattore di efficienza che l’utente controlla e che per impostazione predefinita vale 0,8: due picchetti vicini non danno metà resistenza perché i loro volumi di influenza si sovrappongono. Quanto più sono distanziati — almeno della propria lunghezza —, tanto maggiore è l’efficienza.
Maglia di terra
Per una maglia interrata si usa l’equazione di Sverak riportata dalla IEEE 80-2013:
R = ρ [ 1/L_T + 1/√(20A) × (1 + 1/(1 + h√(20/A))) ]
dove A è l’area racchiusa, L_T la lunghezza totale di conduttore e picchetti interrati e h la profondità. Dà la resistenza dell’insieme e, con la corrente di guasto, l’innalzamento del potenziale di terra (GPR), che è il dato che condiziona l’isolamento dei circuiti di telecomunicazione e di controllo che entrano nella sottostazione.
Quando la maglia ha picchetti, la calcolatrice fornisce anche la resistenza con il metodo di Schwarz, che combina maglia e picchetti tenendo conto della resistenza mutua, e la formula semplificata della tabella 3 della ITC-RAT 13, R = ρ/(4r) + ρ/L, con r il raggio del cerchio di pari area. Di solito le tre restano entro il 5 % l’una dall’altra; se non è così, la geometria è insolita ed è consigliabile un calcolo numerico.
Terreno a due strati
Se la resistività cambia con la distanza, un solo numero non descrive il terreno. Con tre o più distanze diverse, la calcolatrice cerca la resistività dello strato superiore ρ1, quella dello strato inferiore ρ2 e lo spessore h che meglio riproducono le letture, con l’espressione della resistività apparente su due strati secondo il metodo delle immagini e un adattamento ai minimi quadrati. Funziona sia con Wenner sia con Schlumberger (ρ = π c (c + d) R / d), in cui tra una misura e l’altra si spostano solo i picchetti di corrente.
Il segno del coefficiente di riflessione K = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) decide la strategia: con K negativo lo strato inferiore conduce meglio e i picchetti che lo raggiungono sono molto efficaci; con K positivo i picchetti lunghi rendono poco e conviene più conduttore orizzontale.
Dispersori e verifica in bassa tensione
Oltre al picchetto verticale (Dwight), la calcolatrice risolve il conduttore orizzontale interrato con la formula di Sunde, R = ρ/(πL) × (ln(2L/√(2ah)) − 1), e la piastra interrata. Accanto a ogni risultato mostra la formula semplificata della normativa spagnola (ITC-BT-18 tabella 5, ITC-RAT 13 tabella 3): R = ρ/L per il picchetto, R = 2ρ/L per il conduttore e R = 0,8ρ/P per la piastra (1,6ρ/P se verticale). Senza misura, la resistività si può stimare dalla natura del terreno con la tabella 2 della ITC-RAT 13.
Con la sensibilità del differenziale verifica la condizione del sistema TT della IEC 60364-4-41:2005 (ITC-BT-24 in Spagna): RA × IΔn ≤ 50 V (24 V nei luoghi conduttori ristretti). Con un differenziale da 300 mA la terra non deve superare 167 Ω.
Tensioni di passo e di contatto
È ciò che decide la sicurezza delle persone. La calcolatrice prende la maglia dalla scheda Maglia e calcola, con le equazioni della IEEE 80-2013:
- la corrente di maglia IG = Df · Sf · 3I0, con il fattore di decremento Df per la componente continua (rapporto X/R) e il fattore di ripartizione Sf (il fattore di riduzione r della ITC-RAT 13), che sottrae ciò che ritorna attraverso funi di guardia e schermi;
- la tensione di maglia Em, quella di contatto nel punto peggiore, e la tensione di passo Es.
Le confronta con due limiti. I valori tollerabili della IEEE 80-2013, (1000 + 1,5 Cs ρs) · 0,116/√t per una persona di 50 kg. E i massimi ammissibili della ITC-RAT 13: la tensione di contatto applicata Uca della sua tabella 1 (204 V a 0,5 s, 107 V a 1 s) aumentata con la resistenza delle calzature e quella dei piedi sul terreno:
Uc = Uca [1 + (Ra1/2 + 1,5 ρs)/1000] Up = 10 Uca [1 + (2 Ra1 + 6 ρs)/1000]
In entrambi i casi ρs è la resistività superficiale apparente: quella dello strato di ghiaia o di calcestruzzo moltiplicata per il coefficiente Cs, che la IEEE 80-2013 calcola con 0,09 e la ITC-RAT 13 con 0,106. Se l’innalzamento di potenziale della maglia resta già sotto la tensione di contatto ammissibile, l’impianto è sicuro senza ulteriori analisi.
Sezione del conduttore di terra
Secondo la IEEE 80-2013 (equazione di Onderdonk), a partire da corrente, durata, temperatura ambiente e temperatura massima ammissibile, con le costanti dei nove materiali della sua tabella 1. Secondo la ITC-RAT 13, con le densità di corrente per almeno 1 s: 160 A/mm² per il rame, 100 per l’alluminio e 60 per l’acciaio, divise per 1,2 se si ammettono 300 °C. La calcolatrice prende la maggiore delle due, rispetta i minimi della normativa (25 mm² di rame per i conduttori di terra, 50 mm² per i dispersori) e arrotonda alla sezione normalizzata.
Distanza tra la terra della cabina e quella di bassa tensione
La ITC-BT-18 spagnola considera indipendenti la terra delle masse di una cabina di trasformazione e quella dell’impianto di bassa tensione se distano 15 m in terreni sotto i 100 Ω·m, oppure D = ρ · Id / (2π U) in terreni peggiori, con U = 1200 V nel sistema TT se il guasto si elimina in 5 s o meno. Per collegarle in una terra unica, la tensione di guasto Id · Rt non deve superare la tensione di contatto applicata ammissibile della ITC-RAT 13.
Esempio risolto
Terreno da 100 Ω·m misurato con Wenner a 4 m (lettura 3,98 Ω → ρ = 100 Ω·m).
- Un picchetto di 3 m e 16 mm di diametro: 33,5 Ω
- Quattro picchetti con efficienza 0,8: 10,5 Ω
Maglia dell’esempio 2 dell’allegato B della IEEE 80-2013, caricata per impostazione predefinita: 70 × 70 m con lato di maglia di 7 m, conduttore da 10 mm a 0,5 m, 20 picchetti da 7,5 m sul perimetro, terreno da 400 Ω·m, 3I0 = 3180 A con Sf = 0,6, eliminazione in 0,5 s e 10 cm di ghiaia da 2500 Ω·m.
- Resistenza della maglia: 2,75 Ω e innalzamento di potenziale: 5252 V
- Tensione di maglia Em: 749 V e tensione di passo Es: 549 V, i valori della norma
- Contatto tollerabile IEEE 80-2013 per 70 kg: 840 V, quindi è conforme; per 50 kg, 621 V, e non lo è
- Contatto ammissibile ITC-RAT 13 con calzature da 2000 Ω: 953 V, ed è conforme
Che cosa non fa questo calcolatore
Non risolve maglie di forma irregolare né terreni con più di due strati, che richiedono un calcolo numerico. Non calcola le tensioni trasferite da recinzioni, tubazioni o schermi dei cavi, che la ITC-RAT 13 impone di studiare a parte. E non sostituisce la misura: la resistività varia con l’umidità e la temperatura, quindi il valore di progetto va preso nella stagione più sfavorevole, e le tensioni di passo e di contatto vanno misurate a impianto costruito.
Con che cosa si misura
La resistività e la resistenza di terra si misurano con un tellurometro a quattro morsetti, che è quello che consente il metodo di Wenner. Per la verifica degli impianti in bassa tensione, i misuratori multifunzione comprendono la misura di terra e quella dell’anello di guasto.
Domande frequenti
- Quale profondità esplora una misura di Wenner?
- All’incirca la stessa della distanza tra i picchetti. Con picchetti distanti 2 metri si sta misurando la resistività media dei primi due metri di terreno; con 10 metri, quella dei primi dieci. Per questo si provano diverse distanze: se la resistività cambia molto da una all’altra, il terreno è stratificato e una cifra sola non lo descrive.
- Conviene mettere un picchetto più lungo o più picchetti?
- Quasi sempre più lungo. Nella formula di Dwight la lunghezza compare a denominatore e dentro il logaritmo, quindi raddoppiare la lunghezza abbassa la resistenza molto più che raddoppiare il diametro, che non incide quasi nulla. Più picchetti aiutano, ma non danno mai R/n: si interferiscono tra loro e vanno distanziati almeno della propria lunghezza perché l’efficienza sia ragionevole.
- Basta avere pochi ohm di resistenza di terra?
- No. La resistenza determina l’innalzamento di potenziale dell’impianto, ma ciò che mette a rischio le persone sono le tensioni di passo e di contatto, che dipendono dalla geometria della maglia, dalla resistività superficiale e dal tempo di eliminazione del guasto da parte della protezione. Una maglia può avere una resistenza molto bassa e tensioni di contatto inaccettabili.
- Che differenza c'è tra le tensioni tollerabili della IEEE 80-2013 e quelle della ITC-RAT 13 spagnola?
- Partono da criteri diversi. La IEEE 80-2013 usa la formula di Dalziel per una persona di 50 o 70 kg, senza calzature. La ITC-RAT 13 parte dalla curva della IEC/TS 60479-1 (tabella 1, tensione applicata Uca) e aggiunge la resistenza delle calzature e quella del contatto dei piedi con il suolo. Con calzature da 2000 Ω, la tensione ammissibile spagnola risulta di solito maggiore di quella della IEEE 80-2013; in Spagna vale il regolamento, ma rispettarle entrambe lascia margine.
- A che cosa serve lo strato di ghiaia in una sottostazione?
- Aumenta la resistenza di contatto dei piedi con il suolo. Uno strato di 10 cm di ghiaia da 2500 Ω·m su un terreno da 400 Ω·m più che raddoppia la tensione di contatto tollerabile della IEEE 80-2013. È la misura più economica quando la maglia dà tensioni di contatto di poco sopra il limite.