Calculadora de puesta a tierra: resistividad, malla, paso y contacto

Qué hace esta calculadora

Seis pasos del mismo trabajo: convertir las lecturas del telurómetro en resistividad del terreno y, si hay varias separaciones, en un modelo de dos capas; estimar la resistencia de picas, conductores y placas; calcular la de una malla con picas; comprobar las tensiones de paso y contacto con IEEE 80 y con la ITC-RAT 13 del Reglamento de alta tensión (RD 337/2014); dimensionar el conductor de tierra, y calcular la separación entre la tierra de un centro de transformación y la de la instalación de baja tensión según la ITC-BT-18.

Resistividad por el método de Wenner

Cuatro picas alineadas y equidistantes, corriente por las dos exteriores y tensión entre las dos interiores. La resistividad aparente sale de

ρ = 2 π a R

con la separación a en metros y la lectura R en ohmios. Cada medida promedia el terreno hasta una profundidad del orden de esa separación, así que el barrido con varias separaciones es lo que revela la estructura: si la resistividad crece con a, hay una capa más resistiva debajo; si baja, hay agua o una capa más conductora.

Ese detalle no es menor. Diseñar una malla con la resistividad medida a 2 metros cuando la malla va a trabajar contra el terreno de los 10 primeros metros es el error clásico que termina en una puesta a tierra que no cumple.

Pica vertical

Para una pica cilíndrica hincada verticalmente, la fórmula de Dwight:

R = ρ / (2 π L) × (ln(4L/r) − 1)

con L la longitud enterrada y r el radio. La longitud domina el resultado; el diámetro entra dentro de un logaritmo y casi no influye. Duplicar el diámetro de una pica de 3 metros baja su resistencia alrededor de un 10 %; duplicar la longitud, cerca de un 45 %.

Para varias picas, la calculadora aplica un factor de eficiencia que el usuario controla y que por defecto vale 0,8: dos picas juntas no dan la mitad de resistencia porque sus volúmenes de influencia se solapan. Cuanto más separadas —al menos su propia longitud—, mayor eficiencia.

Malla de tierra

Para una malla enterrada se usa la ecuación de Sverak que recoge IEEE 80:

R = ρ [ 1/L_T + 1/√(20A) × (1 + 1/(1 + h√(20/A))) ]

donde A es el área encerrada, L_T la longitud total de conductor y picas enterrados y h la profundidad. Da la resistencia del conjunto y, con la corriente de defecto, la elevación de potencial de tierra (GPR), que es el dato que condiciona el aislamiento de los circuitos de telecomunicación y de control que entran en la subestación.

Cuando la malla lleva picas, la calculadora da también la resistencia por el método de Schwarz, que suma malla y picas teniendo en cuenta su resistencia mutua, y la fórmula simplificada de la tabla 3 de la ITC-RAT 13, R = ρ/(4r) + ρ/L, con r el radio del círculo de igual área. Las tres suelen quedar dentro de un 5 % entre sí; si no es así, la geometría se sale de lo habitual y conviene un cálculo numérico.

Terreno de dos capas

Si la resistividad cambia con la separación, una sola cifra no describe el terreno. Con tres separaciones distintas o más, la calculadora busca la resistividad de la capa superior ρ1, la de la inferior ρ2 y el espesor h que mejor reproducen las lecturas, con la expresión de la resistividad aparente sobre dos capas por el método de las imágenes y un ajuste por mínimos cuadrados. Funciona igual con Wenner que con Schlumberger (ρ = π c (c + d) R / d), que permite mover solo las picas de corriente entre medidas.

El signo del coeficiente de reflexión K = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) decide la estrategia: con K negativo, la capa de abajo conduce mejor y las picas que la alcanzan son muy eficaces; con K positivo, las picas largas rinden poco y compensa más conductor horizontal.

Electrodos y comprobación en baja tensión

Además de la pica vertical (Dwight), la calculadora resuelve el conductor horizontal enterrado por la fórmula de Sunde, R = ρ/(πL) × (ln(2L/√(2ah)) − 1), y la placa enterrada. Junto a cada resultado da la fórmula simplificada de la tabla 5 de la ITC-BT-18 y la tabla 3 de la ITC-RAT 13: R = ρ/L para la pica, R = 2ρ/L para el conductor y R = 0,8ρ/P para la placa (1,6ρ/P si es vertical). Si no hay medida, la resistividad se puede estimar por la naturaleza del terreno con la tabla 2 de la ITC-RAT 13.

Con la sensibilidad del diferencial, comprueba la condición del esquema TT de la ITC-BT-24: RA × IΔn ≤ 50 V (24 V en locales conductores). Con un diferencial de 300 mA, la tierra no debe pasar de 167 Ω.

Tensiones de paso y contacto

Es lo que decide la seguridad de las personas. La calculadora toma la malla de la pestaña Malla y calcula, con las ecuaciones de IEEE 80:

• la corriente de malla IG = Df · Sf · 3I0, con el factor de decremento Df por la componente continua (relación X/R) y el factor de división Sf (el factor de reducción r de la ITC-RAT 13), que descuenta lo que vuelve por cables de tierra y pantallas;
• la tensión de malla Em, la de contacto en el peor punto, y la tensión de paso Es.

Las compara con dos límites. Los tolerables de IEEE 80, (1000 + 1,5 Cs ρs) · 0,116/√t para una persona de 50 kg. Y los máximos admisibles de la ITC-RAT 13: la tensión de contacto aplicada Uca de su tabla 1 (204 V a 0,5 s, 107 V a 1 s) ampliada con la resistencia del calzado y la de los pies sobre el terreno:

Uc = Uca [1 + (Ra1/2 + 1,5 ρs)/1000] Up = 10 Uca [1 + (2 Ra1 + 6 ρs)/1000]

En los dos casos ρs es la resistividad superficial aparente: la de la capa de grava o de hormigón multiplicada por el coeficiente Cs, que IEEE 80 calcula con 0,09 y la ITC-RAT 13 con 0,106. Si la elevación de potencial de la malla ya queda por debajo de la tensión de contacto admisible, la instalación es segura sin más análisis.

Sección del conductor de tierra

Por IEEE 80 (ecuación de Onderdonk), a partir de la corriente, la duración, la temperatura ambiente y la máxima admisible, con las constantes de los nueve materiales de su tabla 1. Por la ITC-RAT 13, con las densidades de corriente durante 1 s como mínimo: 160 A/mm² en cobre, 100 en aluminio y 60 en acero, divididas por 1,2 si se admiten 300 °C. La calculadora toma la mayor de las dos, respeta los mínimos del reglamento (25 mm² de cobre en líneas de tierra, 50 mm² en electrodos) y redondea a la sección normalizada.

Separación entre la tierra del CT y la de baja tensión

La ITC-BT-18 considera independientes la tierra de las masas de un centro de transformación y la de la instalación de baja tensión si están a 15 m en terrenos de menos de 100 Ω·m, o a D = ρ · Id / (2π U) en terrenos peores, con U = 1200 V en esquema TT si el defecto se despeja en 5 s o menos. Para unirlas en una tierra única, la tensión de defecto Id · Rt no debe superar la tensión de contacto aplicada admisible de la ITC-RAT 13.

Ejemplo resuelto

Terreno de 100 Ω·m medido con Wenner a 4 m (lectura 3,98 Ω → ρ = 100 Ω·m).

• Una pica de 3 m y 16 mm de diámetro: 33,5 Ω
• Cuatro picas con eficiencia 0,8: 10,5 Ω

Malla del ejemplo 2 del anexo B de IEEE 80, que la calculadora trae por defecto: 70 × 70 m con cuadrícula de 7 m, conductor de 10 mm a 0,5 m, 20 picas de 7,5 m en el perímetro, terreno de 400 Ω·m, 3I0 = 3180 A con Sf = 0,6, despeje en 0,5 s y 10 cm de grava de 2500 Ω·m.

• Resistencia de la malla: 2,75 Ω y elevación de potencial: 5.252 V
• Tensión de malla Em: 749 V y tensión de paso Es: 549 V, los valores de la norma
• Contacto tolerable IEEE 80 para 70 kg: 840 V, así que cumple; para 50 kg, 621 V, y no cumple
• Contacto admisible ITC-RAT 13 con calzado de 2000 Ω: 953 V, y cumple

Lo que esta calculadora no hace

No resuelve mallas de forma irregular ni terrenos de más de dos capas, que exigen un cálculo numérico por elementos o por integración de imágenes. No calcula las tensiones transferidas por vallas, tuberías o pantallas de cables, que la ITC-RAT 13 obliga a estudiar aparte. Y no sustituye a la medida: la resistividad varía con la humedad y la temperatura, así que el valor de diseño debe tomarse en la estación más desfavorable, y las tensiones de paso y contacto deben medirse una vez construida la instalación.

Con qué se mide

La resistividad y la resistencia de tierra se miden con un telurómetro de cuatro bornes, que es el que permite el método de Wenner. Para la comprobación de instalaciones de baja tensión, los comprobadores multifunción incluyen la medida de tierra y la de bucle.