Calculatrice de prise de terre : résistivité, grille, pas et contact

Ce que fait cette calculatrice

Six étapes du même travail : convertir les lectures du telluromètre en résistivité du sol et, avec plusieurs écartements, en modèle à deux couches ; estimer la résistance de piquets, conducteurs et plaques ; calculer celle d’une grille avec piquets ; vérifier les tensions de pas et de contact selon l’IEEE 80 et l’ITC-RAT 13 du règlement espagnol haute tension (RD 337/2014) ; dimensionner le conducteur de terre ; et calculer la distance entre la terre d’un poste de transformation et celle de l’installation basse tension selon l’ITC-BT-18 espagnole.

Résistivité par la méthode de Wenner

Quatre piquets alignés et équidistants, courant par les deux extérieurs et tension entre les deux intérieurs. La résistivité apparente vient de

ρ = 2 π a R

avec l’écartement a en mètres et la lecture R en ohms. Chaque mesure moyenne le sol jusqu’à une profondeur de l’ordre de cet écartement ; le balayage sur plusieurs écartements révèle donc la structure : si la résistivité croît avec a, il y a une couche plus résistive en dessous ; si elle baisse, il y a de l’eau ou une couche plus conductrice.

Ce détail n’est pas mineur. Concevoir une grille avec la résistivité mesurée à 2 mètres, alors que la grille travaillera contre les 10 premiers mètres de terrain, est l’erreur classique qui finit en prise de terre non conforme.

Piquet vertical

Pour un piquet cylindrique enfoncé verticalement, la formule de Dwight :

R = ρ / (2 π L) × (ln(4L/r) − 1)

avec L la longueur enterrée et r le rayon. La longueur domine le résultat ; le diamètre est dans un logarithme et n’influe presque pas. Doubler le diamètre d’un piquet de 3 mètres abaisse sa résistance d’environ 10 % ; doubler la longueur, de près de 45 %.

Pour plusieurs piquets, la calculatrice applique un facteur d’efficacité que vous contrôlez, 0,8 par défaut : deux piquets rapprochés ne donnent pas la moitié de la résistance, car leurs volumes d’influence se recouvrent. Plus ils sont écartés — au moins leur longueur — plus l’efficacité est élevée.

Grille de terre

Pour une grille enterrée, l’équation de Sverak reprise par l’IEEE 80 :

R = ρ [ 1/L_T + 1/√(20A) × (1 + 1/(1 + h√(20/A))) ]

où A est l’aire délimitée, L_T la longueur totale de conducteur et de piquets enterrés et h la profondeur. Elle donne la résistance de l’ensemble et, avec le courant de défaut, l’élévation de potentiel de terre (GPR), qui conditionne l’isolement des circuits de télécommunication et de contrôle entrant dans le poste.

Lorsque la grille comporte des piquets, le calculateur donne aussi la résistance par la méthode de Schwarz, qui combine grille et piquets en tenant compte de leur résistance mutuelle, ainsi que la formule simplifiée du tableau 3 de l’ITC-RAT 13, R = ρ/(4r) + ρ/L, r étant le rayon du cercle de même aire. Les trois concordent en général à 5 % près ; sinon, la géométrie sort de l’ordinaire et un calcul numérique est conseillé.

Sol à deux couches

Si la résistivité change avec l’écartement, un seul chiffre ne décrit pas le sol. À partir de trois écartements différents, le calculateur cherche la résistivité de la couche supérieure ρ1, celle de la couche inférieure ρ2 et l’épaisseur h qui reproduisent le mieux les lectures, avec l’expression de la résistivité apparente sur deux couches par la méthode des images et un ajustement par moindres carrés. Il fonctionne aussi bien en Wenner qu’en Schlumberger (ρ = π c (c + d) R / d), où seuls les piquets de courant sont déplacés.

Le signe du coefficient de réflexion K = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) fixe la stratégie : avec K négatif, la couche inférieure conduit mieux et les piquets qui l’atteignent sont très efficaces ; avec K positif, les piquets longs rendent peu et mieux vaut davantage de conducteur horizontal.

Prises de terre et vérification en basse tension

Outre le piquet vertical (Dwight), le calculateur traite le conducteur horizontal enterré par la formule de Sunde, R = ρ/(πL) × (ln(2L/√(2ah)) − 1), et la plaque enterrée. À côté de chaque résultat, il donne la formule simplifiée de la réglementation espagnole (ITC-BT-18 tableau 5, ITC-RAT 13 tableau 3) : R = ρ/L pour le piquet, R = 2ρ/L pour le conducteur et R = 0,8ρ/P pour la plaque (1,6ρ/P si elle est verticale). Sans mesure, la résistivité peut être estimée selon la nature du sol avec le tableau 2 de l’ITC-RAT 13.

Avec la sensibilité du différentiel, il vérifie la condition du schéma TT de la CEI 60364-4-41 (ITC-BT-24 en Espagne) : RA × IΔn ≤ 50 V (24 V dans les locaux conducteurs). Avec un différentiel de 300 mA, la terre ne doit pas dépasser 167 Ω.

Tensions de pas et de contact

C’est ce qui décide de la sécurité des personnes. Le calculateur reprend la grille de l’onglet Grille et calcule, avec les équations de l’IEEE 80 :

• le courant de grille IG = Df · Sf · 3I0, avec le facteur de décrément Df pour la composante continue (rapport X/R) et le facteur de répartition Sf (le facteur de réduction r de l’ITC-RAT 13), qui déduit ce qui revient par les câbles de garde et les écrans ;
• la tension de maille Em, la tension de contact au point le plus défavorable, et la tension de pas Es.

Il les compare à deux limites. Les valeurs tolérables de l’IEEE 80, (1000 + 1,5 Cs ρs) · 0,116/√t pour une personne de 50 kg. Et les maximales admissibles de l’ITC-RAT 13 : la tension de contact appliquée Uca de son tableau 1 (204 V à 0,5 s, 107 V à 1 s) complétée par la résistance des chaussures et celle des pieds sur le sol :

Uc = Uca [1 + (Ra1/2 + 1,5 ρs)/1000] Up = 10 Uca [1 + (2 Ra1 + 6 ρs)/1000]

Dans les deux cas, ρs est la résistivité superficielle apparente : celle de la couche de gravier ou de béton multipliée par le coefficient Cs, que l’IEEE 80 calcule avec 0,09 et l’ITC-RAT 13 avec 0,106. Si l’élévation de potentiel de la grille reste déjà sous la tension de contact admissible, l’installation est sûre sans autre analyse.

Section du conducteur de terre

Selon l’IEEE 80 (équation d’Onderdonk), à partir du courant, de la durée, de la température ambiante et de la température maximale admissible, avec les constantes des neuf matériaux de son tableau 1. Selon l’ITC-RAT 13, avec les densités de courant pendant au moins 1 s : 160 A/mm² pour le cuivre, 100 pour l’aluminium et 60 pour l’acier, divisées par 1,2 si l’on admet 300 °C. Le calculateur retient la plus grande des deux, respecte les minima réglementaires (25 mm² de cuivre pour les conducteurs de terre, 50 mm² pour les électrodes) et arrondit à la section normalisée.

Distance entre la terre du poste et celle de la basse tension

L’ITC-BT-18 espagnole considère comme indépendantes la terre des masses d’un poste de transformation et celle de l’installation basse tension si elles sont distantes de 15 m dans un sol de moins de 100 Ω·m, ou de D = ρ · Id / (2π U) dans un sol moins bon, avec U = 1200 V en schéma TT si le défaut est éliminé en 5 s au plus. Pour les relier en une terre commune, la tension de défaut Id · Rt ne doit pas dépasser la tension de contact appliquée admissible de l’ITC-RAT 13.

Exemple résolu

Sol de 100 Ω·m mesuré en Wenner à 4 m (lecture 3,98 Ω → ρ = 100 Ω·m).

• Un piquet de 3 m et 16 mm de diamètre : 33,5 Ω
• Quatre piquets avec une efficacité de 0,8 : 10,5 Ω

Grille de l’exemple 2 de l’annexe B de l’IEEE 80, chargée par défaut : 70 × 70 m à mailles de 7 m, conducteur de 10 mm à 0,5 m, 20 piquets de 7,5 m sur le périmètre, sol de 400 Ω·m, 3I0 = 3180 A avec Sf = 0,6, élimination en 0,5 s et 10 cm de gravier à 2500 Ω·m.

• Résistance de la grille : 2,75 Ω et élévation de potentiel : 5 252 V
• Tension de maille Em : 749 V et tension de pas Es : 549 V, les valeurs de la norme
• Contact tolérable IEEE 80 pour 70 kg : 840 V, donc conforme ; pour 50 kg, 621 V, non conforme
• Contact admissible ITC-RAT 13 avec chaussures de 2000 Ω : 953 V, conforme

Ce que cette calculatrice ne fait pas

Il ne traite pas les grilles de forme irrégulière ni les sols à plus de deux couches, qui exigent un calcul numérique. Il ne calcule pas les tensions transférées par les clôtures, canalisations ou écrans de câbles, que l’ITC-RAT 13 impose d’étudier à part. Et il ne remplace pas la mesure : la résistivité varie avec l’humidité et la température, la valeur de calcul doit donc être prise à la saison la plus défavorable, et les tensions de pas et de contact doivent être mesurées une fois l’installation construite.

Avec quoi on mesure

La résistivité et la résistance de terre se mesurent avec un telluromètre à quatre bornes, qui rend possible la méthode de Wenner. Pour la vérification des installations basse tension, les contrôleurs multifonctions intègrent la mesure de terre et de boucle.