Calculadora de ligação à terra: resistividade, malha, passo e contacto
Resistividade por Wenner ou Schlumberger com modelo de duas camadas, resistência de elétrodos, condutores e malhas, tensões de passo e de contacto segundo a IEEE 80 e a ITC-RAT 13 e secção do condutor de terra.
Resistividade, elétrodos, malha e tensões de passo e de contacto
Converta as leituras do telurómetro em resistividade do terreno e ajuste um modelo de duas camadas, calcule a resistência de elétrodos, condutores, placas e malhas, verifique as tensões de passo e de contacto pela IEEE 80 e pela ITC-RAT 13 espanhola, dimensione o condutor de terra e a distância entre a terra de um posto de transformação e a de baixa tensão.
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O que faz esta calculadora
Seis passos do mesmo trabalho: converter as leituras do telurómetro em resistividade do terreno e, com vários afastamentos, num modelo de duas camadas; estimar a resistência de elétrodos, condutores e placas; calcular a de uma malha com elétrodos verticais; verificar as tensões de passo e de contacto pela IEEE 80 e pela ITC-RAT 13 do regulamento espanhol de alta tensão (RD 337/2014); dimensionar o condutor de terra; e calcular a separação entre a terra de um posto de transformação e a da instalação de baixa tensão segundo a ITC-BT-18 espanhola.
Resistividade pelo método de Wenner
Quatro elétrodos alinhados e equidistantes, corrente pelos dois exteriores e tensão entre os dois interiores. A resistividade aparente sai de
ρ = 2 π a R
com o afastamento a em metros e a leitura R em ohms. Cada medição faz a média do terreno até uma profundidade da ordem desse afastamento, pelo que a varredura com vários afastamentos é o que revela a estrutura: se a resistividade cresce com a, há uma camada mais resistiva por baixo; se baixa, há água ou uma camada mais condutora.
Esse pormenor não é menor. Projetar uma malha com a resistividade medida a 2 metros quando a malha vai trabalhar contra o terreno dos 10 primeiros metros é o erro clássico que acaba numa ligação à terra que não cumpre.
Elétrodo vertical
Para um elétrodo cilíndrico cravado na vertical, a fórmula de Dwight:
R = ρ / (2 π L) × (ln(4L/r) − 1)
com L o comprimento enterrado e r o raio. O comprimento domina o resultado; o diâmetro entra dentro de um logaritmo e quase não influi. Duplicar o diâmetro de um elétrodo de 3 metros baixa a sua resistência cerca de 10 %; duplicar o comprimento, perto de 45 %.
Para vários elétrodos, a calculadora aplica um fator de eficiência que o utilizador controla e que por omissão vale 0,8: dois elétrodos juntos não dão metade da resistência porque os seus volumes de influência se sobrepõem. Quanto mais afastados — pelo menos o seu próprio comprimento —, maior a eficiência.
Malha de terra
Para uma malha enterrada usa-se a equação de Sverak que consta da IEEE 80:
R = ρ [ 1/L_T + 1/√(20A) × (1 + 1/(1 + h√(20/A))) ]
onde A é a área delimitada, L_T o comprimento total de condutor e elétrodos enterrados e h a profundidade. Dá a resistência do conjunto e, com a corrente de defeito, a elevação de potencial de terra (GPR), que é o dado que condiciona o isolamento dos circuitos de telecomunicações e de controlo que entram na subestação.
Quando a malha tem elétrodos verticais, a calculadora dá também a resistência pelo método de Schwarz, que combina malha e elétrodos tendo em conta a sua resistência mútua, e a fórmula simplificada do quadro 3 da ITC-RAT 13, R = ρ/(4r) + ρ/L, sendo r o raio do círculo de área igual. As três costumam ficar a menos de 5 % entre si; se não for o caso, a geometria é invulgar e convém um cálculo numérico.
Terreno de duas camadas
Se a resistividade muda com o afastamento, um só número não descreve o terreno. Com três ou mais afastamentos diferentes, a calculadora procura a resistividade da camada superior ρ1, a da inferior ρ2 e a espessura h que melhor reproduzem as leituras, com a expressão da resistividade aparente sobre duas camadas pelo método das imagens e um ajuste por mínimos quadrados. Funciona tanto com Wenner como com Schlumberger (ρ = π c (c + d) R / d), em que só os elétrodos de corrente se deslocam entre medições.
O sinal do coeficiente de reflexão K = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) decide a estratégia: com K negativo, a camada de baixo conduz melhor e os elétrodos que a alcançam são muito eficazes; com K positivo, os elétrodos longos rendem pouco e compensa mais condutor horizontal.
Elétrodos e verificação em baixa tensão
Além do elétrodo vertical (Dwight), a calculadora resolve o condutor horizontal enterrado pela fórmula de Sunde, R = ρ/(πL) × (ln(2L/√(2ah)) − 1), e a placa enterrada. Junto a cada resultado mostra a fórmula simplificada do regulamento espanhol (ITC-BT-18 quadro 5, ITC-RAT 13 quadro 3): R = ρ/L para o elétrodo, R = 2ρ/L para o condutor e R = 0,8ρ/P para a placa (1,6ρ/P se for vertical). Sem medição, a resistividade pode estimar-se pela natureza do terreno com o quadro 2 da ITC-RAT 13.
Com a sensibilidade do diferencial, verifica a condição do esquema TT da IEC 60364-4-41 (ITC-BT-24 em Espanha): RA × IΔn ≤ 50 V (24 V em locais condutores). Com um diferencial de 300 mA, a terra não deve passar de 167 Ω.
Tensões de passo e de contacto
É o que decide a segurança das pessoas. A calculadora usa a malha do separador Malha e calcula, com as equações da IEEE 80:
- a corrente de malha IG = Df · Sf · 3I0, com o fator de decremento Df pela componente contínua (relação X/R) e o fator de divisão Sf (o fator de redução r da ITC-RAT 13), que desconta o que regressa por cabos de guarda e blindagens;
- a tensão de malha Em, a de contacto no pior ponto, e a tensão de passo Es.
Compara-as com dois limites. Os toleráveis da IEEE 80, (1000 + 1,5 Cs ρs) · 0,116/√t para uma pessoa de 50 kg. E os máximos admissíveis da ITC-RAT 13: a tensão de contacto aplicada Uca do seu quadro 1 (204 V a 0,5 s, 107 V a 1 s) acrescida da resistência do calçado e da dos pés sobre o terreno:
Uc = Uca [1 + (Ra1/2 + 1,5 ρs)/1000] Up = 10 Uca [1 + (2 Ra1 + 6 ρs)/1000]
Nos dois casos ρs é a resistividade superficial aparente: a da camada de gravilha ou de betão multiplicada pelo coeficiente Cs, que a IEEE 80 calcula com 0,09 e a ITC-RAT 13 com 0,106. Se a elevação de potencial da malha já fica abaixo da tensão de contacto admissível, a instalação é segura sem mais análise.
Secção do condutor de terra
Pela IEEE 80 (equação de Onderdonk), a partir da corrente, da duração, da temperatura ambiente e da máxima admissível, com as constantes dos nove materiais do seu quadro 1. Pela ITC-RAT 13, com as densidades de corrente durante pelo menos 1 s: 160 A/mm² no cobre, 100 no alumínio e 60 no aço, divididas por 1,2 se se admitirem 300 °C. A calculadora toma a maior das duas, respeita os mínimos regulamentares (25 mm² de cobre nos condutores de terra, 50 mm² nos elétrodos) e arredonda para a secção normalizada.
Separação entre a terra do posto e a de baixa tensão
A ITC-BT-18 espanhola considera independentes a terra das massas de um posto de transformação e a da instalação de baixa tensão se estiverem a 15 m em terrenos abaixo de 100 Ω·m, ou a D = ρ · Id / (2π U) em terrenos piores, com U = 1200 V em esquema TT se o defeito for eliminado em 5 s ou menos. Para as ligar numa terra única, a tensão de defeito Id · Rt não deve ultrapassar a tensão de contacto aplicada admissível da ITC-RAT 13.
Exemplo resolvido
Terreno de 100 Ω·m medido com Wenner a 4 m (leitura 3,98 Ω → ρ = 100 Ω·m).
- Um elétrodo de 3 m e 16 mm de diâmetro: 33,5 Ω
- Quatro elétrodos com eficiência 0,8: 10,5 Ω
Malha do exemplo 2 do anexo B da IEEE 80, que a calculadora traz por defeito: 70 × 70 m com quadrícula de 7 m, condutor de 10 mm a 0,5 m, 20 elétrodos de 7,5 m no perímetro, terreno de 400 Ω·m, 3I0 = 3180 A com Sf = 0,6, eliminação em 0,5 s e 10 cm de gravilha de 2500 Ω·m.
- Resistência da malha: 2,75 Ω e elevação de potencial: 5252 V
- Tensão de malha Em: 749 V e tensão de passo Es: 549 V, os valores da norma
- Contacto tolerável IEEE 80 para 70 kg: 840 V, pelo que cumpre; para 50 kg, 621 V, e não cumpre
- Contacto admissível ITC-RAT 13 com calçado de 2000 Ω: 953 V, e cumpre
O que esta calculadora não faz
Não resolve malhas de forma irregular nem terrenos de mais de duas camadas, que exigem um cálculo numérico. Não calcula as tensões transferidas por vedações, tubagens ou blindagens de cabos, que a ITC-RAT 13 obriga a estudar à parte. E não substitui a medição: a resistividade varia com a humidade e a temperatura, pelo que o valor de projeto deve tomar-se na estação mais desfavorável, e as tensões de passo e de contacto devem medir-se depois de construída a instalação.
Com que se mede
A resistividade e a resistência de terra medem-se com um telurómetro de quatro bornes, que é o que permite o método de Wenner. Para a verificação de instalações de baixa tensão, os medidores multifuncionais incluem a medição de terra e a de impedância de anel.
Perguntas frequentes
- Que profundidade explora uma medição de Wenner?
- Aproximadamente a mesma que o afastamento entre elétrodos. Com elétrodos afastados 2 metros está a medir-se a resistividade média dos dois primeiros metros de terreno; com 10 metros, a dos dez primeiros. Por isso se ensaiam vários afastamentos: se a resistividade muda muito de um para outro, o terreno tem camadas e um só valor não o descreve.
- Compensa pôr um elétrodo mais comprido ou mais elétrodos?
- Quase sempre mais comprido. Na fórmula de Dwight o comprimento aparece a dividir e dentro do logaritmo, pelo que duplicar o comprimento baixa a resistência muito mais do que duplicar o diâmetro, que quase nada faz. Vários elétrodos ajudam, mas nunca dão R/n: interferem entre si e há que afastá-los pelo menos o seu próprio comprimento para que a eficiência seja razoável.
- Basta ter poucos ohms de resistência de terra?
- Não. A resistência decide a elevação de potencial da instalação, mas o que põe as pessoas em risco são as tensões de passo e de contacto, que dependem da geometria da malha, da resistividade superficial e do tempo de eliminação do defeito pela proteção. Uma malha pode ter muito pouca resistência e tensões de contacto inaceitáveis.
- Que diferença há entre as tensões toleráveis da IEEE 80 e as da ITC-RAT 13 espanhola?
- Partem de critérios diferentes. A IEEE 80 usa a fórmula de Dalziel para uma pessoa de 50 ou 70 kg, sem calçado. A ITC-RAT 13 parte da curva da IEC/TS 60479-1 (quadro 1, tensão aplicada Uca) e soma a resistência do calçado e a do contacto dos pés com o solo. Com calçado de 2000 Ω, a tensão admissível espanhola costuma sair maior do que a da IEEE 80; em Espanha manda o regulamento, mas cumprir as duas deixa margem.
- Para que serve a camada de gravilha numa subestação?
- Aumenta a resistência de contacto dos pés com o solo. Uma camada de 10 cm de gravilha de 2500 Ω·m sobre um terreno de 400 Ω·m mais do que duplica a tensão de contacto tolerável da IEEE 80. É a medida mais barata quando a malha dá tensões de contacto um pouco acima do limite.