Erdungsrechner: Bodenwiderstand, Erdungsnetz, Schritt und Berührung
Spezifischer Bodenwiderstand nach Wenner oder Schlumberger mit Zweischichtmodell, Widerstand von Erdern und Erdungsnetzen, Schritt- und Berührungsspannungen nach IEEE 80 und ITC-RAT 13 sowie Querschnitt des Erdungsleiters.
Bodenwiderstand, Erder, Erdungsnetz sowie Schritt- und Berührungsspannung
Rechnen Sie Erdungsmessgerät-Ablesungen in den spezifischen Bodenwiderstand um und passen Sie ein Zweischichtmodell an, berechnen Sie den Widerstand von Tiefenerdern, Oberflächenerdern, Platten und Erdungsnetzen, prüfen Sie Schritt- und Berührungsspannungen nach IEEE 80 und der spanischen ITC-RAT 13, bemessen Sie den Erdungsleiter und den Abstand zwischen der Erdung einer Umspannstation und der Niederspannungserdung.
Ergebnisse
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Was dieser Rechner leistet
Sechs Schritte derselben Arbeit: Ablesungen des Erdungsmessgeräts in den spezifischen Bodenwiderstand und, bei mehreren Abständen, in ein Zweischichtmodell umrechnen; den Widerstand von Tiefenerdern, Oberflächenerdern und Platten abschätzen; den eines Erdungsnetzes mit Tiefenerdern berechnen; Schritt- und Berührungsspannungen nach IEEE 80 und der spanischen Hochspannungsvorschrift ITC-RAT 13 (RD 337/2014) prüfen; den Erdungsleiter bemessen; und den Abstand zwischen der Erdung einer Umspannstation und der Niederspannungsanlage nach der spanischen ITC-BT-18 berechnen.
Spezifischer Bodenwiderstand nach dem Wenner-Verfahren
Vier fluchtend und in gleichem Abstand gesetzte Sonden, Strom über die beiden äußeren und Spannung zwischen den beiden inneren. Der scheinbare spezifische Widerstand ergibt sich aus
ρ = 2 π a R
mit dem Abstand a in Metern und der Ablesung R in Ohm. Jede Messung mittelt den Boden bis zu einer Tiefe in der Größenordnung dieses Abstands; erst die Reihe mit mehreren Abständen zeigt also den Aufbau: Steigt der spezifische Widerstand mit a, liegt darunter eine widerstandsfähigere Schicht; sinkt er, gibt es Wasser oder eine besser leitende Schicht.
Diese Einzelheit ist nicht nebensächlich. Ein Erdungsnetz mit dem bei 2 Metern gemessenen spezifischen Widerstand auszulegen, obwohl es gegen den Boden der ersten 10 Meter arbeitet, ist der klassische Fehler, der in einer Erdungsanlage endet, die die Anforderungen nicht erfüllt.
Senkrechter Tiefenerder
Für einen zylindrischen, senkrecht eingetriebenen Erder gilt die Dwight-Formel:
R = ρ / (2 π L) × (ln(4L/r) − 1)
mit L als eingetriebener Länge und r als Radius. Die Länge bestimmt das Ergebnis; der Durchmesser steht in einem Logarithmus und wirkt sich kaum aus. Den Durchmesser eines Erders von 3 Metern zu verdoppeln senkt seinen Widerstand um rund 10 %, die Länge zu verdoppeln um etwa 45 %.
Für mehrere Erder wendet der Rechner einen Wirkungsgrad an, den Sie selbst festlegen und der voreingestellt 0,8 beträgt: Zwei nebeneinander gesetzte Erder ergeben nicht den halben Widerstand, weil sich ihre Einflussbereiche überschneiden. Je weiter sie voneinander entfernt stehen — mindestens um ihre eigene Länge —, desto höher der Wirkungsgrad.
Erdungsnetz
Für ein vergrabenes Erdungsnetz wird die Sverak-Gleichung aus IEEE 80 verwendet:
R = ρ [ 1/L_T + 1/√(20A) × (1 + 1/(1 + h√(20/A))) ]
wobei A die umschlossene Fläche ist, L_T die Gesamtlänge des verlegten Leiters und der Erder und h die Verlegetiefe. Sie liefert den Widerstand der Anlage und, zusammen mit dem Fehlerstrom, die Erdpotentialanhebung (GPR) — der Wert, der die Isolierung der Telekommunikations- und Steuerstromkreise bestimmt, die in das Umspannwerk führen.
Hat das Netz Tiefenerder, liefert der Rechner zusätzlich den Widerstand nach Schwarz, der Netz und Tiefenerder unter Berücksichtigung ihres Koppelwiderstands kombiniert, sowie die vereinfachte Formel aus Tabelle 3 der ITC-RAT 13, R = ρ/(4r) + ρ/L, mit r dem Radius des flächengleichen Kreises. Die drei Werte liegen meist innerhalb von 5 %; ist das nicht so, ist die Geometrie ungewöhnlich und eine numerische Berechnung ratsam.
Zweischichtiger Boden
Ändert sich der spezifische Widerstand mit dem Abstand, beschreibt eine einzelne Zahl den Boden nicht. Ab drei verschiedenen Abständen sucht der Rechner den Widerstand der oberen Schicht ρ1, den der unteren Schicht ρ2 und die Dicke h, die die Ablesungen am besten wiedergeben – mit dem Ausdruck für den scheinbaren spezifischen Widerstand über zwei Schichten nach der Spiegelungsmethode und einer Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Das funktioniert mit Wenner ebenso wie mit Schlumberger (ρ = π c (c + d) R / d), bei dem zwischen den Messungen nur die Stromsonden versetzt werden.
Das Vorzeichen des Reflexionsfaktors K = (ρ2 − ρ1)/(ρ2 + ρ1) bestimmt die Strategie: Bei negativem K leitet die untere Schicht besser und Tiefenerder, die sie erreichen, sind sehr wirksam; bei positivem K bringen lange Tiefenerder wenig und mehr waagerechter Leiter lohnt sich.
Erder und Prüfung in der Niederspannung
Neben dem Tiefenerder (Dwight) berechnet der Rechner den waagerechten Oberflächenerder nach Sunde, R = ρ/(πL) × (ln(2L/√(2ah)) − 1), und den Plattenerder. Zu jedem Ergebnis zeigt er die vereinfachte Formel der spanischen Vorschriften (ITC-BT-18 Tabelle 5, ITC-RAT 13 Tabelle 3): R = ρ/L für den Tiefenerder, R = 2ρ/L für den Leiter und R = 0,8ρ/P für die Platte (1,6ρ/P bei senkrechtem Einbau). Ohne Messung lässt sich der spezifische Widerstand nach der Bodenart mit Tabelle 2 der ITC-RAT 13 schätzen.
Mit dem Bemessungsdifferenzstrom des RCD prüft er die Bedingung für TT-Systeme nach IEC 60364-4-41 (in Spanien ITC-BT-24): RA × IΔn ≤ 50 V (24 V in leitfähiger Umgebung). Mit einem 300-mA-RCD darf die Erdung 167 Ω nicht überschreiten.
Schritt- und Berührungsspannung
Sie entscheiden über die Sicherheit von Personen. Der Rechner übernimmt das Netz aus dem Reiter Erdungsnetz und berechnet mit den Gleichungen aus IEEE 80:
- den Netzstrom IG = Df · Sf · 3I0, mit dem Dekrementfaktor Df für das Gleichstromglied (Verhältnis X/R) und dem Stromaufteilungsfaktor Sf (dem Reduktionsfaktor r der ITC-RAT 13), der abzieht, was über Erdseile und Kabelschirme zurückfließt;
- die Maschenspannung Em, die Berührungsspannung an der ungünstigsten Stelle, und die Schrittspannung Es.
Er vergleicht sie mit zwei Grenzwerten. Den zulässigen Werten nach IEEE 80, (1000 + 1,5 Cs ρs) · 0,116/√t für eine Person von 50 kg. Und den Höchstwerten der ITC-RAT 13: der zulässigen Berührungsspannung am Körper Uca aus ihrer Tabelle 1 (204 V bei 0,5 s, 107 V bei 1 s), erweitert um den Widerstand der Schuhe und der Füße auf dem Boden:
Uc = Uca [1 + (Ra1/2 + 1,5 ρs)/1000] Up = 10 Uca [1 + (2 Ra1 + 6 ρs)/1000]
In beiden Fällen ist ρs der scheinbare Oberflächenwiderstand: der der Schotter- oder Betonschicht multipliziert mit dem Faktor Cs, den IEEE 80 mit 0,09 und die ITC-RAT 13 mit 0,106 berechnet. Bleibt schon die Erdpotentialanhebung des Netzes unter der zulässigen Berührungsspannung, ist die Anlage ohne weitere Analyse sicher.
Querschnitt des Erdungsleiters
Nach IEEE 80 (Onderdonk-Gleichung) aus Strom, Dauer, Umgebungs- und zulässiger Höchsttemperatur, mit den Konstanten der neun Werkstoffe aus ihrer Tabelle 1. Nach der ITC-RAT 13 mit den Stromdichten für mindestens 1 s: 160 A/mm² bei Kupfer, 100 bei Aluminium und 60 bei Stahl, geteilt durch 1,2, wenn 300 °C zulässig sind. Der Rechner nimmt den größeren der beiden Werte, hält die Mindestquerschnitte der Vorschrift ein (25 mm² Kupfer bei Erdungsleitern, 50 mm² bei Erdern) und rundet auf den Normquerschnitt auf.
Abstand zwischen Stations- und Niederspannungserdung
Die spanische ITC-BT-18 betrachtet die Schutzerdung einer Umspannstation und die Erdung der Niederspannungsanlage als unabhängig, wenn sie bei Böden unter 100 Ω·m 15 m auseinanderliegen, bei schlechteren Böden D = ρ · Id / (2π U), mit U = 1200 V im TT-System bei Abschaltung in höchstens 5 s. Für eine gemeinsame Erdung darf die Fehlerspannung Id · Rt die zulässige Berührungsspannung am Körper der ITC-RAT 13 nicht überschreiten.
Rechenbeispiel
Boden mit 100 Ω·m, gemessen nach Wenner bei 4 m (Ablesung 3,98 Ω → ρ = 100 Ω·m).
- Ein Tiefenerder von 3 m Länge und 16 mm Durchmesser: 33,5 Ω
- Vier Erder mit Wirkungsgrad 0,8: 10,5 Ω
Erdungsnetz aus Beispiel 2 in Anhang B der IEEE 80, das der Rechner als Vorgabe lädt: 70 × 70 m mit 7 m Maschenweite, 10-mm-Leiter in 0,5 m Tiefe, 20 Tiefenerder von 7,5 m am Umfang, Boden mit 400 Ω·m, 3I0 = 3180 A mit Sf = 0,6, Abschaltung in 0,5 s und 10 cm Schotter mit 2500 Ω·m.
- Widerstand des Netzes: 2,75 Ω und Erdpotentialanhebung: 5252 V
- Maschenspannung Em: 749 V und Schrittspannung Es: 549 V, die Werte der Norm
- Zulässige Berührung nach IEEE 80 für 70 kg: 840 V, also erfüllt; für 50 kg 621 V, also nicht erfüllt
- Zulässige Berührung nach ITC-RAT 13 mit Schuhen von 2000 Ω: 953 V, erfüllt
Was dieser Rechner nicht leistet
Er berechnet keine unregelmäßig geformten Netze und keine Böden mit mehr als zwei Schichten; dafür ist eine numerische Berechnung nötig. Er berechnet keine verschleppten Spannungen über Zäune, Rohrleitungen oder Kabelschirme, die die ITC-RAT 13 gesondert zu untersuchen verlangt. Und er ersetzt nicht die Messung: Der spezifische Widerstand schwankt mit Feuchte und Temperatur, der Auslegungswert ist daher in der ungünstigsten Jahreszeit anzusetzen, und Schritt- und Berührungsspannungen sind nach dem Bau der Anlage zu messen.
Womit gemessen wird
Der spezifische Bodenwiderstand und der Erdungswiderstand werden mit einem vierpoligen Erdungsmessgerät gemessen, das als einziges das Wenner-Verfahren erlaubt. Für die Prüfung von Niederspannungsanlagen enthalten die Multifunktions-Messgeräte die Erdungs- und die Schleifenmessung.
Häufige Fragen
- Welche Tiefe erfasst eine Wenner-Messung?
- Etwa dieselbe wie den Abstand zwischen den Sonden. Bei 2 Meter Sondenabstand wird der mittlere spezifische Widerstand der ersten beiden Bodenmeter gemessen, bei 10 Metern der der ersten zehn. Deshalb prüft man mehrere Abstände: Ändert sich der spezifische Widerstand stark von einem zum anderen, ist der Boden geschichtet und eine einzelne Zahl beschreibt ihn nicht.
- Lohnt sich ein längerer Erder oder lohnen sich mehr Erder?
- Fast immer der längere. In der Dwight-Formel steht die Länge im Nenner und zusätzlich im Logarithmus; die Länge zu verdoppeln senkt den Widerstand also weit stärker als den Durchmesser zu verdoppeln, was kaum etwas bewirkt. Mehrere Erder helfen, ergeben aber nie R/n: Sie beeinflussen sich gegenseitig und müssen mindestens um ihre eigene Länge voneinander entfernt stehen, damit der Wirkungsgrad vertretbar bleibt.
- Genügen wenige Ohm Erdungswiderstand?
- Nein. Der Widerstand bestimmt die Potentialanhebung der Anlage, aber was Personen gefährdet, sind die Schritt- und Berührungsspannungen, und die hängen von der Geometrie des Erdungsnetzes, vom spezifischen Widerstand der Oberflächenschicht und von der Abschaltzeit des Schutzes ab. Ein Erdungsnetz kann einen sehr niedrigen Widerstand und dennoch unzulässige Berührungsspannungen haben.
- Worin unterscheiden sich die zulässigen Spannungen nach IEEE 80 und nach der spanischen ITC-RAT 13?
- Sie gehen von verschiedenen Kriterien aus. IEEE 80 nutzt die Dalziel-Formel für eine Person von 50 oder 70 kg ohne Schuhe. Die ITC-RAT 13 geht von der Kurve der IEC/TS 60479-1 aus (Tabelle 1, Berührungsspannung am Körper Uca) und rechnet den Widerstand der Schuhe und des Fußkontakts mit dem Boden hinzu. Mit Schuhen von 2000 Ω fällt die spanische zulässige Spannung meist höher aus als nach IEEE 80; in Spanien gilt die Vorschrift, wer beide einhält, hat aber Reserve.
- Wozu dient die Schotterschicht in einer Umspannanlage?
- Sie erhöht den Übergangswiderstand zwischen Füßen und Boden. Eine 10 cm dicke Schotterschicht mit 2500 Ω·m auf einem Boden mit 400 Ω·m mehr als verdoppelt die nach IEEE 80 zulässige Berührungsspannung. Sie ist die günstigste Maßnahme, wenn ein Erdungsnetz Berührungsspannungen knapp über dem Grenzwert liefert.