Erdungsrechner: spezifischer Bodenwiderstand, Erder und Erdungsnetz
Rechnen Sie die Ablesungen des Erdungsmessgeräts nach dem Wenner-Verfahren in den spezifischen Bodenwiderstand um, schätzen Sie den Widerstand von Erdern und berechnen Sie den eines Erdungsnetzes mit der Gleichung aus IEEE 80.
Bodenwiderstand, Tiefenerder und Erdungsnetz
Rechnen Sie Erdungsmessgerät-Ablesungen nach Wenner in den spezifischen Bodenwiderstand um, schätzen Sie den Ausbreitungswiderstand eines Erders oder einer Gruppe und berechnen Sie den Widerstand eines Erdungsnetzes mit der Gleichung aus IEEE 80.
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Was dieser Rechner leistet
Drei Schritte derselben Arbeit: die Ablesungen des Erdungsmessgeräts in den spezifischen Bodenwiderstand umrechnen, den Widerstand eines Erders oder einer Gruppe abschätzen und den eines vergrabenen Erdungsnetzes berechnen.
Spezifischer Bodenwiderstand nach dem Wenner-Verfahren
Vier fluchtend und in gleichem Abstand gesetzte Sonden, Strom über die beiden äußeren und Spannung zwischen den beiden inneren. Der scheinbare spezifische Widerstand ergibt sich aus
ρ = 2 π a R
mit dem Abstand a in Metern und der Ablesung R in Ohm. Jede Messung mittelt den Boden bis zu einer Tiefe in der Größenordnung dieses Abstands; erst die Reihe mit mehreren Abständen zeigt also den Aufbau: Steigt der spezifische Widerstand mit a, liegt darunter eine widerstandsfähigere Schicht; sinkt er, gibt es Wasser oder eine besser leitende Schicht.
Diese Einzelheit ist nicht nebensächlich. Ein Erdungsnetz mit dem bei 2 Metern gemessenen spezifischen Widerstand auszulegen, obwohl es gegen den Boden der ersten 10 Meter arbeitet, ist der klassische Fehler, der in einer Erdungsanlage endet, die die Anforderungen nicht erfüllt.
Senkrechter Tiefenerder
Für einen zylindrischen, senkrecht eingetriebenen Erder gilt die Dwight-Formel:
R = ρ / (2 π L) × (ln(4L/r) − 1)
mit L als eingetriebener Länge und r als Radius. Die Länge bestimmt das Ergebnis; der Durchmesser steht in einem Logarithmus und wirkt sich kaum aus. Den Durchmesser eines Erders von 3 Metern zu verdoppeln senkt seinen Widerstand um rund 10 %, die Länge zu verdoppeln um etwa 45 %.
Für mehrere Erder wendet der Rechner einen Wirkungsgrad an, den Sie selbst festlegen und der voreingestellt 0,8 beträgt: Zwei nebeneinander gesetzte Erder ergeben nicht den halben Widerstand, weil sich ihre Einflussbereiche überschneiden. Je weiter sie voneinander entfernt stehen — mindestens um ihre eigene Länge —, desto höher der Wirkungsgrad.
Erdungsnetz
Für ein vergrabenes Erdungsnetz wird die Sverak-Gleichung aus IEEE 80 verwendet:
R = ρ [ 1/L_T + 1/√(20A) × (1 + 1/(1 + h√(20/A))) ]
wobei A die umschlossene Fläche ist, L_T die Gesamtlänge des verlegten Leiters und der Erder und h die Verlegetiefe. Sie liefert den Widerstand der Anlage und, zusammen mit dem Fehlerstrom, die Erdpotentialanhebung (GPR) — der Wert, der die Isolierung der Telekommunikations- und Steuerstromkreise bestimmt, die in das Umspannwerk führen.
Rechenbeispiel
Boden mit 100 Ω·m, nach Wenner bei 4 m gemessen (Ablesung 3,98 Ω → ρ = 100 Ω·m).
- Ein Erder von 3 m Länge und 16 mm Durchmesser: 33,5 Ω
- Vier Erder mit einem Wirkungsgrad von 0,8: 10,5 Ω
- Erdungsnetz von 1.000 m² mit 500 m Leiter in 0,5 m Tiefe: 1,57 Ω
- Bei 5 kA Fehlerstrom hebt das Netz das Potential der Anlage um 7.850 V gegenüber der fernen Erde an
Was dieser Rechner nicht leistet
Er berechnet keine Schritt- und Berührungsspannungen; sie entscheiden über die Sicherheit von Personen und erfordern die vollständige Geometrie des Erdungsnetzes, die Kiesschicht an der Oberfläche und die Abschaltzeit. Er bildet keine zweischichtigen Böden ab, die an den meisten realen Standorten vorliegen. Und er ersetzt nicht die Messung: Der spezifische Widerstand ändert sich mit Feuchte und Temperatur, der Auslegungswert muss also in der ungünstigsten Jahreszeit aufgenommen werden.
Womit gemessen wird
Der spezifische Bodenwiderstand und der Erdungswiderstand werden mit einem vierpoligen Erdungsmessgerät gemessen, das als einziges das Wenner-Verfahren erlaubt. Für die Prüfung von Niederspannungsanlagen enthalten die Multifunktions-Messgeräte die Erdungs- und die Schleifenmessung.
Häufige Fragen
- Welche Tiefe erfasst eine Wenner-Messung?
- Etwa dieselbe wie den Abstand zwischen den Sonden. Bei 2 Meter Sondenabstand wird der mittlere spezifische Widerstand der ersten beiden Bodenmeter gemessen, bei 10 Metern der der ersten zehn. Deshalb prüft man mehrere Abstände: Ändert sich der spezifische Widerstand stark von einem zum anderen, ist der Boden geschichtet und eine einzelne Zahl beschreibt ihn nicht.
- Lohnt sich ein längerer Erder oder lohnen sich mehr Erder?
- Fast immer der längere. In der Dwight-Formel steht die Länge im Nenner und zusätzlich im Logarithmus; die Länge zu verdoppeln senkt den Widerstand also weit stärker als den Durchmesser zu verdoppeln, was kaum etwas bewirkt. Mehrere Erder helfen, ergeben aber nie R/n: Sie beeinflussen sich gegenseitig und müssen mindestens um ihre eigene Länge voneinander entfernt stehen, damit der Wirkungsgrad vertretbar bleibt.
- Genügen wenige Ohm Erdungswiderstand?
- Nein. Der Widerstand bestimmt die Potentialanhebung der Anlage, aber was Personen gefährdet, sind die Schritt- und Berührungsspannungen, und die hängen von der Geometrie des Erdungsnetzes, vom spezifischen Widerstand der Oberflächenschicht und von der Abschaltzeit des Schutzes ab. Ein Erdungsnetz kann einen sehr niedrigen Widerstand und dennoch unzulässige Berührungsspannungen haben.