Calcolatore di carico del trasformatore secondo IEEE C57.91: punto caldo, sovraccarico e perdita di vita

Che cosa fa questo calcolatore

Risolve la guida IEEE Std C57.91-1995 (riconfermata nel 2002), Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, che è il riferimento in Nord America e in buona parte delle specifiche delle utility elettriche per decidere quanto carico ammette un trasformatore in olio senza comprometterne l’isolamento. Ogni scheda corrisponde a una parte della guida:

I valori di partenza sono quelli del trasformatore da 187 MVA dell’esempio risolto dell’allegato C della guida, e il ciclo di carico è quello della sua tabella C.1: il primo risultato si può verificare rispetto alla norma.

Il modello delle temperature (clausola 7)

Il punto caldo si scompone in tre addendi (equazione 7):

ΘH = ΘA + ΔΘTO + ΔΘH

ambiente, sovratemperatura dell’olio superiore sull’ambiente e gradiente del punto caldo sull’olio superiore. Per un carico K in per unit, i valori finali sono (equazioni 11 e 18):

ΔΘTO,U = ΔΘTO,R × ((K²·R + 1) / (R + 1))ⁿ

ΔΘH,U = ΔΘH,R × K²ᵐ

dove R è il rapporto tra le perdite a carico e a vuoto, ΔΘTO,R e ΔΘH,R i valori di prova a carico nominale (il gradiente si ottiene sottraendo la sovratemperatura dell’olio da quella del punto caldo, equazione 19), e m e n gli esponenti della tabella 5: 0,8 e 0,8 in OA; 0,8 e 0,9 in FA e in olio forzato non diretto; 1,0 e 1,0 in olio forzato diretto.

Quando il carico cambia, l’olio non raggiunge il suo valore finale di colpo: segue un’esponenziale con la costante di tempo dell’olio (equazione 9). A carico nominale quella costante è la capacità termica per la sovratemperatura divisa per le perdite (equazione 14), e la capacità termica si stima con le masse della parte attiva e del cassone e il volume di olio (equazioni 12A per OA e FA, 13A per olio forzato). Se n non è 1, la guida corregge la costante per ogni gradino (equazione 15), e il calcolatore lo fa. L’avvolgimento risponde in minuti (equazione 16); con la costante dell’avvolgimento a zero si assume che il gradiente segua il carico all’istante, che è ciò che fa l’allegato C e ciò che la guida considera conservativo nei sovraccarichi moderati.

Un avvertimento sulla capacità termica: le versioni metriche di queste equazioni stampate nella guida del 1995 (12B e 13B) hanno i fattori di conversione invertiti — moltiplicano per 0,4536 dove bisogna dividere, e lo stesso con i litri — e danno costanti di tempo circa dieci volte più grandi del reale. Il calcolatore parte dalle equazioni in libbre e galloni (12A e 13A), coerenti con il calore specifico dell’acciaio e dell’olio, e le converte in chilogrammi e litri.

Invecchiamento e perdita di vita (clausola 5)

La vita dell’isolamento segue una legge di Arrhenius (equazione 1). Riferita alla temperatura di riferimento di 110 °C, dà il fattore di accelerazione dell’invecchiamento (equazione 2):

FAA = exp(15.000 / 383 − 15.000 / (ΘH + 273))

che vale 1 a 110 °C, 2,71 a 120 °C, 6,98 a 130 °C e 17,2 a 140 °C. Su un periodo con temperature variabili si media nel tempo per ottenere il fattore di invecchiamento equivalente FEQA (equazione 3), e la perdita di vita in percentuale è FEQA per le ore del periodo per 100, diviso per la vita normale (equazione 4). Con 180.000 h, un giorno a 110 °C consuma lo 0,0133 % della vita.

La vita normale non è un dato del trasformatore: è un criterio di fine vita che l’utente sceglie tra i quattro della tabella 2. Il calcolatore fornisce il risultato con tutti e quattro nel ciclo di 24 h.

Per i trasformatori più vecchi con isolamento a 55 °C di sovratemperatura media, senza carta termostabilizzata, l’allegato D porta il riferimento a 95 °C (equazioni D-1 e D-2).

Tipi di carico e limiti (clausole 8 e 9)

Per i trasformatori di potenza la guida distingue quattro situazioni di rischio crescente e fissa loro un tetto di temperatura nella tabella 8:

con un massimo del 200 % di carico (tabella 7). Per i trasformatori di distribuzione la tabella 6 fissa 120 °C di olio, 200 °C di punto caldo e 300 % di carico per mezz’ora o meno. Sopra i 140 °C di punto caldo può formarsi gas nella carta e nell’olio, che è il rischio dielettrico trattato dalla guida nel suo allegato A, e sopra i 105 °C di olio la dilatazione può far intervenire il dispositivo di sfiato della pressione.

La scheda a due gradini cerca, per un carico precedente e una durata date, il picco massimo che rispetta ciascuno di quei limiti, e se viene indicata una percentuale di perdita di vita ammessa nel giorno, il picco che la consuma esattamente, che è il calcolo proposto dal paragrafo 7.3.

Esempio risolto: l’allegato C della guida

Trasformatore da 187 MVA, OA/FOA/FOA a olio diretto: ΔΘTO,R = 36,0 K, ΔΘH,R = 28,6 K, R = 4,87, τTO,R = 3,5 h, m = n = 1, ambiente costante di 30 °C.

Con il ciclo normale della tabella C.1 il punto caldo non raggiunge i 92 °C (la tabella dà 90,7 °C alle 18:00, al cambio di ora; nel frattempo l’olio continua a salire) e il FEQA del giorno è 0,05: il trasformatore invecchia a un ventesimo del suo ritmo normale. Il calcolatore restituisce anche il moltiplicatore del ciclo che porta il FEQA a 1: 1,25. È praticamente l'1,26 con cui il paragrafo C.3 costruisce il sovraccarico pianificato, che porta il massimo a circa 124 °C e mantiene il punto caldo per più di quattro ore sopra i 120 °C, con un FEQA di 1,14.

La guida risolve l’esempio con i coefficienti dell’equazione 9 arrotondati (7,42 K² + 1,53 + 0,75 × olio iniziale); il calcolatore usa l’esponenziale esatta e per questo i suoi valori si discostano dalla tabella C.1 di uno o due decimi di grado.

Per la perdita di vita, l’allegato I fornisce due cicli di un trasformatore da 100 MVA: uno con un sovraccarico moderato che consuma 1,077 giorni di vita in un giorno (0,014 % con 180.000 h) e l’altro con un’emergenza breve di un’ora a 180 °C che consuma 18,6 giorni (0,248 %). Una sola ora a 180 °C consuma quanto più di due settimane a 110 °C.

Ambiente, altitudine e raffreddamento

• Ambiente (clausola 6). Le potenze si riferiscono a un ambiente medio di 30 °C in 24 h (25 °C per l’acqua di raffreddamento). La tabella 4 dà un aggiustamento rapido della potenza ammissibile per grado di differenza, e la guida raccomanda di aggiungere 5 °C di margine all’ambiente medio mensile (6.2) o alla temperatura dell’acqua (6.3).
• Sovratemperatura di prova (8.3.3 e 9.3.4). Se la sovratemperatura media dell’avvolgimento in prova risulta più di 5 °C sotto i 65 °C, si può aumentare il carico di una percentuale per ogni grado, purché il punto caldo di progetto non sia già al suo limite.
• Altitudine (allegato E). Sopra i 1000 m l’aria raffredda peggio: la potenza si riduce tra lo 0,4 % e lo 0,5 % ogni 100 m a seconda del raffreddamento (tabella E.2), oppure si mantiene la potenza nominale se l’ambiente medio non supera i valori della tabella E.1.
• Radiatori fuori servizio (allegato H). Con parte dei radiatori di un FOA fermi, la tabella H.1 limita le perdite totali ammissibili, e il calcolatore le converte in carico. Con tutto il raffreddamento forzato fermo, l’allegato H.4 stima come sale l’olio con il calore evacuato dal solo cassone; la guida avverte che il relè d’immagine termica, tarato con l’olio in circolazione, indica allora un valore ben inferiore al punto caldo reale.
• Cambio di presa (7.2.8), volt per hertz (4.2) e ripristino del carico a freddo dopo un’interruzione (allegato F) completano la scheda del raffreddamento.

Che cosa non fa questo calcolatore

L’allegato G della guida propone un metodo di calcolo alternativo, più preciso, che tiene conto della variazione della viscosità dell’olio e delle perdite con la temperatura e dell’olio nei condotti di raffreddamento dell’avvolgimento. Richiede dati di progetto che raramente compaiono nel verbale — perdite per correnti parassite nel punto caldo, altezza relativa del punto caldo, masse per componente — e non è implementato. Non si tiene conto nemmeno dei limiti dei componenti ausiliari (passanti, commutatore di prese, trasformatori di corrente, connessioni), che l’allegato B chiede di verificare separatamente e che spesso limitano il carico prima dell’avvolgimento, né dello stato reale dell’isolamento: umidità e ossigeno accelerano l’invecchiamento oltre quanto dà l’equazione 2.

Con che cosa si misura

Il punto caldo si calcola in tempo reale con un monitor elettronico di temperatura a partire dalla corrente e dall’olio superiore, oppure si misura direttamente con sonde in fibra ottica nell’avvolgimento (allegato J della guida). Le apparecchiature di prova dei trasformatori coprono la diagnostica sul campo, e l’analisi dei gas disciolti conferma se un sovraccarico ha lasciato traccia nell’olio.