Rechner für die Transformatorbelastung nach IEEE C57.91: Heißpunkt, Überlastung und Lebensdauerverlust

Was dieser Rechner leistet

Er löst den Leitfaden IEEE Std C57.91-1995 (bestätigt 2002), Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, die maßgebliche Referenz in Nordamerika und in großen Teilen der Spezifikationen von Energieversorgern, um zu bestimmen, wie viel Last ein ölgefüllter Transformator tragen kann, ohne seine Isolierung zu gefährden. Jede Registerkarte deckt einen Teil des Leitfadens ab:

Die Ausgangswerte entsprechen dem 187-MVA-Transformator aus dem gelösten Beispiel in Anhang C des Leitfadens, und der Belastungszyklus ist der aus dessen Tabelle C.1: Das erste Ergebnis lässt sich direkt mit der Norm vergleichen.

Das Temperaturmodell (Abschnitt 7)

Der Heißpunkt setzt sich aus drei Summanden zusammen (Gleichung 7):

ΘH = ΘA + ΔΘTO + ΔΘH

Umgebung, Übertemperatur des oberen Öls über der Umgebung und Gradient des Heißpunkts über dem oberen Öl. Für eine Belastung K in per unit ergeben sich die Endwerte zu (Gleichungen 11 und 18):

ΔΘTO,U = ΔΘTO,R × ((K²·R + 1) / (R + 1))ⁿ

ΔΘH,U = ΔΘH,R × K²ᵐ

wobei R das Verhältnis von Last- zu Leerlaufverlusten ist, ΔΘTO,R und ΔΘH,R die Versuchswerte bei Nennlast (der Gradient ergibt sich, indem die Ölübertemperatur von der Heißpunktübertemperatur abgezogen wird, Gleichung 19), und m und n die Exponenten aus Tabelle 5: 0,8 und 0,8 bei OA; 0,8 und 0,9 bei FA und bei nicht gerichtetem Zwangsölumlauf; 1,0 und 1,0 bei gerichtetem Zwangsölumlauf.

Ändert sich die Belastung, erreicht das Öl seinen Endwert nicht sprunghaft: Es folgt einer Exponentialfunktion mit der Zeitkonstante des Öls (Gleichung 9). Bei Nennlast ist diese Zeitkonstante die Wärmekapazität mal Übertemperatur geteilt durch die Verluste (Gleichung 14), und die Wärmekapazität wird aus den Massen von Aktivteil und Kessel sowie dem Ölvolumen geschätzt (Gleichungen 12A für OA und FA, 13A für Zwangsölumlauf). Ist n ungleich 1, korrigiert der Leitfaden die Zeitkonstante für jede Stufe (Gleichung 15), und der Rechner tut dies ebenfalls. Die Wicklung reagiert innerhalb von Minuten (Gleichung 16); mit einer Wicklungszeitkonstante von null wird angenommen, dass der Gradient der Belastung augenblicklich folgt — genau das tut Anhang C, und der Leitfaden betrachtet dies bei moderaten Überlastungen als konservativ.

Ein Hinweis zur Wärmekapazität: Die in der Richtlinie von 1995 abgedruckten metrischen Fassungen dieser Gleichungen (12B und 13B) haben vertauschte Umrechnungsfaktoren – sie multiplizieren mit 0,4536, wo dividiert werden muss, und ebenso bei den Litern – und ergeben rund zehnmal zu große Zeitkonstanten. Der Rechner geht von den Gleichungen in Pfund und Gallonen (12A und 13A) aus, die zur spezifischen Wärme von Stahl und Öl passen, und rechnet sie in Kilogramm und Liter um.

Alterung und Lebensdauerverlust (Abschnitt 5)

Die Lebensdauer der Isolierung folgt einem Arrhenius-Gesetz (Gleichung 1). Bezogen auf die Referenztemperatur von 110 °C ergibt sich der Alterungsbeschleunigungsfaktor (Gleichung 2):

FAA = exp(15 000 / 383 − 15 000 / (ΘH + 273))

Er beträgt 1 bei 110 °C, 2,71 bei 120 °C, 6,98 bei 130 °C und 17,2 bei 140 °C. Über einen Zeitraum mit veränderlichen Temperaturen wird zeitlich gemittelt, um den äquivalenten Alterungsfaktor FEQA zu erhalten (Gleichung 3), und der Lebensdauerverlust in Prozent ist FEQA mal Stunden des Zeitraums mal 100, geteilt durch die normale Lebensdauer (Gleichung 4). Mit 180 000 h verbraucht ein Tag bei 110 °C 0,0133 % der Lebensdauer.

Die normale Lebensdauer ist kein Transformatordatum, sondern ein vom Anwender gewähltes Lebensdauerendkriterium aus den vier Werten der Tabelle 2. Der Rechner liefert das Ergebnis im 24-Stunden-Zyklus für alle vier gleichzeitig.

Bei älteren Transformatoren mit 55 °C mittlerer Übertemperatur der Isolierung, ohne thermisch stabilisiertes Papier, verschiebt Anhang D den Bezugswert auf 95 °C (Gleichungen D-1 und D-2).

Belastungstypen und Grenzwerte (Abschnitte 8 und 9)

Für Leistungstransformatoren unterscheidet der Leitfaden vier Situationen mit steigendem Risiko und setzt ihnen in Tabelle 8 Temperaturgrenzen:

mit einer Höchstbelastung von 200 % (Tabelle 7). Für Verteiltransformatoren legt Tabelle 6 120 °C Öl, 200 °C Heißpunkt und 300 % Belastung für höchstens eine halbe Stunde fest. Über 140 °C Heißpunkt kann sich Gas im Papier und im Öl bilden — das dielektrische Risiko, das der Leitfaden in Anhang A behandelt —, und über 105 °C Öl kann die Ausdehnung das Überdruckventil auslösen.

Die Registerkarte für zwei Stufen ermittelt für eine gegebene Vorbelastung und Dauer die höchste Spitze, die jeden dieser Grenzwerte einhält, und, wenn ein zulässiger Lebensdauerverlust je Tag angegeben wird, die Spitze, die genau diesen verbraucht — die Berechnung, die Abschnitt 7.3 vorschlägt.

Gelöstes Beispiel: Anhang C des Leitfadens

Transformator mit 187 MVA, OA/FOA/FOA mit gerichtetem Ölumlauf: ΔΘTO,R = 36,0 K, ΔΘH,R = 28,6 K, R = 4,87, τTO,R = 3,5 h, m = n = 1, konstante Umgebungstemperatur von 30 °C.

Mit dem Normzyklus aus Tabelle C.1 erreicht der Heißpunkt nicht ganz 92 °C (die Tabelle gibt 90,7 °C um 18:00 Uhr an, beim Stundenwechsel; dazwischen steigt das Öl weiter), und der FEQA des Tages beträgt 0,05: Der Transformator altert nur mit einem Zwanzigstel seiner normalen Geschwindigkeit. Der Rechner liefert zusätzlich den Multiplikator des Zyklus, der den FEQA auf 1 bringt: 1,25. Das entspricht praktisch dem Wert 1,26, mit dem Abschnitt C.3 die geplante Überlastung konstruiert, die das Maximum auf rund 124 °C anhebt und den Heißpunkt mehr als vier Stunden über 120 °C hält, mit einem FEQA von 1,14.

Der Leitfaden löst das Beispiel mit gerundeten Koeffizienten der Gleichung 9 (7,42 K² + 1,53 + 0,75 × Anfangsöl); der Rechner verwendet die exakte Exponentialfunktion, weshalb sich seine Werte von Tabelle C.1 um ein bis zwei Zehntelgrad unterscheiden.

Für den Lebensdauerverlust gibt Anhang I zwei Zyklen eines 100-MVA-Transformators an: einen mit moderater Überlastung, der 1,077 Tage Lebensdauer an einem Tag verbraucht (0,014 % mit 180 000 h), und einen mit einer einstündigen kurzen Notüberlastung bei 180 °C, der 18,6 Tage verbraucht (0,248 %). Eine einzige Stunde bei 180 °C verbraucht so viel wie mehr als zwei Wochen bei 110 °C.

Umgebung, Höhenlage und Kühlung

• Umgebungstemperatur (Abschnitt 6). Die Leistungsangaben beziehen sich auf eine mittlere 24-h-Umgebungstemperatur von 30 °C (25 °C für Kühlwasser). Tabelle 4 gibt eine schnelle Korrektur der zulässigen Leistung je Grad Abweichung, und der Leitfaden empfiehlt, der mittleren Monatsumgebung (6.2) oder der Wassertemperatur (6.3) eine Marge von 5 °C hinzuzufügen.
• Versuchsübertemperatur (8.3.3 und 9.3.4). Liegt die mittlere Wicklungsübertemperatur im Versuch mehr als 5 °C unter 65 °C, kann die Belastung je Grad um einen Prozentsatz erhöht werden, sofern der Heißpunkt der Auslegung nicht bereits an seinem Grenzwert liegt.
• Höhenlage (Anhang E). Über 1000 m kühlt die Luft schlechter: Die Leistung sinkt je nach Kühlung um 0,4 % bis 0,5 % je 100 m (Tabelle E.2), oder die Nennleistung bleibt erhalten, wenn die mittlere Umgebungstemperatur die Werte der Tabelle E.1 nicht überschreitet.
• Kühler außer Betrieb (Anhang H). Sind bei einem FOA-Transformator einige Kühler abgeschaltet, begrenzt Tabelle H.1 die zulässigen Gesamtverluste, und der Rechner rechnet diese in eine Belastung um. Ist die gesamte Zwangskühlung abgeschaltet, schätzt Anhang H.4, wie das Öl durch die vom Kessel allein abgeführte Wärme ansteigt; der Leitfaden weist darauf hin, dass das für zirkulierendes Öl kalibrierte Thermobildrelais dann deutlich weniger anzeigt als den tatsächlichen Heißpunkt.
• Anzapfungswechsel (7.2.8), Volt pro Hertz (4.2) und Kaltlast-Wiederzuschaltung nach einer Unterbrechung (Anhang F) ergänzen die Registerkarte für Kühlung.

Was dieser Rechner nicht leistet

Anhang G des Leitfadens beschreibt eine alternative, genauere Berechnungsmethode, die die Änderung der Ölviskosität und der Verluste mit der Temperatur sowie das Öl in den Kühlkanälen der Wicklung berücksichtigt. Sie erfordert Konstruktionsdaten, die selten im Prüfprotokoll stehen — Wirbelstromverluste am Heißpunkt, relative Höhe des Heißpunkts, Massen je Bauteil — und ist nicht implementiert. Ebenfalls nicht berücksichtigt werden die Grenzwerte der Nebenkomponenten (Durchführungen, Stufenschalter, Stromwandler, Anschlüsse), die Anhang B separat zu prüfen verlangt und die oft die Belastung schon vor der Wicklung begrenzen, sowie der tatsächliche Zustand der Isolierung: Feuchtigkeit und Sauerstoff beschleunigen die Alterung über das hinaus, was Gleichung 2 ergibt.

Womit gemessen wird

Der Heißpunkt wird in Echtzeit mit einem elektronischen Temperaturmonitor aus Strom und oberer Öltemperatur berechnet, oder direkt mit Lichtwellenleiter-Sonden in der Wicklung gemessen (Anhang J des Leitfadens). Die Transformatorprüfgeräte decken die Felddiagnose ab, und die Gas-in-Öl-Analyse bestätigt, ob eine Überlastung Spuren im Öl hinterlassen hat.