Calculadora de carga do transformador segundo a IEEE C57.91: ponto quente, sobrecarga e perda de vida

O que faz esta calculadora

Resolve o guia IEEE Std C57.91-1995 (reafirmado em 2002), Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, que é a referência na América do Norte e em boa parte das especificações de empresas elétricas para decidir quanta carga admite um transformador em óleo sem comprometer o seu isolamento. Cada separador corresponde a uma parte do guia:

Os valores de partida são os do transformador de 187 MVA do exemplo resolvido do anexo C do guia, e o ciclo de carga é o da sua tabela C.1: o primeiro resultado pode ser confrontado com a norma.

O modelo de temperaturas (cláusula 7)

O ponto quente decompõe-se em três parcelas (equação 7):

ΘH = ΘA + ΔΘTO + ΔΘH

ambiente, aquecimento do óleo superior sobre o ambiente e gradiente do ponto quente sobre o óleo superior. Para uma carga K em por unidade, os valores finais são (equações 11 e 18):

ΔΘTO,U = ΔΘTO,R × ((K²·R + 1) / (R + 1))ⁿ

ΔΘH,U = ΔΘH,R × K²ᵐ

onde R é a relação entre perdas em carga e em vazio, ΔΘTO,R e ΔΘH,R os valores do ensaio à carga nominal (o gradiente obtém-se subtraindo o aquecimento do óleo ao do ponto quente, equação 19), e m e n os expoentes da tabela 5: 0,8 e 0,8 em OA; 0,8 e 0,9 em FA e em óleo forçado não dirigido; 1,0 e 1,0 em óleo forçado dirigido.

Quando a carga muda, o óleo não chega ao seu valor final de imediato: segue uma exponencial com a constante de tempo do óleo (equação 9). À carga nominal essa constante é a capacidade térmica pelo aquecimento a dividir pelas perdas (equação 14), e a capacidade térmica estima-se com as massas da parte ativa e da cuba e o volume de óleo (equações 12A para OA e FA, 13A para óleo forçado). Se n não for 1, o guia corrige a constante em cada escalão (equação 15), e a calculadora faz-o. O enrolamento responde em minutos (equação 16); com a constante do enrolamento a zero admite-se que o gradiente segue a carga de imediato, o que é o que faz o anexo C e o que o guia considera conservador em sobrecargas moderadas.

Um aviso sobre a capacidade térmica: as versões métricas dessas equações impressas no guia de 1995 (12B e 13B) têm os fatores de conversão invertidos — multiplicam por 0,4536 onde se deve dividir, e o mesmo com os litros — e dão constantes de tempo cerca de dez vezes maiores do que as reais. A calculadora parte das equações em libras e galões (12A e 13A), coerentes com o calor específico do aço e do óleo, e converte-as para quilogramas e litros.

Envelhecimento e perda de vida (cláusula 5)

A vida do isolamento segue uma lei de Arrhenius (equação 1). Referida à temperatura de referência de 110 °C, dá o fator de aceleração do envelhecimento (equação 2):

FAA = exp(15 000 / 383 − 15 000 / (ΘH + 273))

que vale 1 a 110 °C, 2,71 a 120 °C, 6,98 a 130 °C e 17,2 a 140 °C. Sobre um período com temperaturas variáveis, faz-se a média no tempo para obter o fator de envelhecimento equivalente FEQA (equação 3), e a perda de vida em percentagem é o FEQA vezes as horas do período vezes 100, a dividir pela vida normal (equação 4). Com 180.000 h, um dia a 110 °C consome 0,0133 % da vida.

A vida normal não é um dado do transformador: é um critério de fim de vida que o utilizador escolhe entre os quatro da tabela 2. A calculadora dá o resultado com os quatro no ciclo de 24 h.

Para transformadores antigos com isolamento de 55 °C de aquecimento médio, sem papel termoestabilizado, o anexo D leva a referência a 95 °C (equações D-1 e D-2).

Tipos de carga e limites (cláusulas 8 e 9)

Para transformadores de potência o guia distingue quatro situações de risco crescente e atribui-lhes um teto de temperatura na tabela 8:

com um máximo de 200 % de carga (tabela 7). Para transformadores de distribuição a tabela 6 fixa 120 °C de óleo, 200 °C de ponto quente e 300 % de carga durante meia hora ou menos. Acima de 140 °C de ponto quente pode formar-se gás no papel e no óleo, que é o risco dielétrico que o guia trata no seu anexo A, e acima de 105 °C de óleo a dilatação pode acionar o dispositivo de alívio de pressão.

O separador de dois escalões procura, para uma carga prévia e uma duração dadas, o pico máximo que respeita cada um desses limites, e, se se der uma percentagem de perda de vida admitida no dia, o pico que a consome exatamente, que é o cálculo que propõe o ponto 7.3.

Exemplo resolvido: o anexo C do guia

Transformador de 187 MVA, OA/FOA/FOA de óleo dirigido: ΔΘTO,R = 36,0 K, ΔΘH,R = 28,6 K, R = 4,87, τTO,R = 3,5 h, m = n = 1, ambiente constante de 30 °C.

Com o ciclo normal da tabela C.1 o ponto quente não chega a 92 °C (a tabela dá 90,7 °C às 18:00, na mudança de hora; entretanto o óleo continua a subir) e o FEQA do dia é 0,05: o transformador envelhece a um vigésimo do seu ritmo normal. A calculadora devolve também o multiplicador do ciclo que leva o FEQA a 1: 1,25. É praticamente o 1,26 com que o ponto C.3 constrói a sobrecarga planeada, que leva o máximo a cerca de 124 °C e mantém o ponto quente mais de quatro horas acima de 120 °C, com um FEQA de 1,14.

O guia resolve o exemplo com os coeficientes da equação 9 arredondados (7,42 K² + 1,53 + 0,75 × óleo inicial); a calculadora usa a exponencial exata e por isso os seus valores afastam-se da tabela C.1 em uma ou duas décimas de grau.

Para a perda de vida, o anexo I dá dois ciclos de um transformador de 100 MVA: um com uma sobrecarga moderada que consome 1,077 dias de vida num dia (0,014 % com 180.000 h) e outro com uma emergência curta de uma hora a 180 °C que consome 18,6 dias (0,248 %). Uma única hora a 180 °C gasta o mesmo que mais de duas semanas a 110 °C.

Ambiente, altitude e refrigeração

• Ambiente (cláusula 6). As potências referem-se a um ambiente médio de 30 °C em 24 h (25 °C para água de refrigeração). A tabela 4 dá um ajuste rápido da potência admissível por grau de diferença, e o guia recomenda adicionar 5 °C de margem ao ambiente médio mensal (6.2) ou à temperatura da água (6.3).
• Aquecimento de ensaio (8.3.3 e 9.3.4). Se o aquecimento médio do enrolamento em ensaio ficar mais de 5 °C abaixo de 65 °C, pode subir-se a carga uma percentagem por cada grau, desde que o ponto quente do projeto não esteja já no seu limite.
• Altitude (anexo E). Acima de 1000 m o ar refrigera pior: a potência reduz-se entre 0,4 % e 0,5 % por cada 100 m consoante a refrigeração (tabela E.2), ou mantém-se a potência nominal se o ambiente médio não passar dos valores da tabela E.1.
• Refrigeradores fora de serviço (anexo H). Com parte dos refrigeradores de um FOA parados, a tabela H.1 limita as perdas totais admissíveis, e a calculadora converte-as em carga. Com toda a refrigeração forçada parada, o anexo H.4 estima como sobe o óleo com o calor que a cuba sozinha evacua; o guia avisa que o relé de imagem térmica, calibrado com o óleo em circulação, marca então bastante menos do que o ponto quente real.
• Mudança de tomada (7.2.8), volts por hertz (4.2) e tomada de carga a frio após uma interrupção (anexo F) completam o separador de refrigeração.

O que esta calculadora não faz

O anexo G do guia propõe um método de cálculo alternativo, mais preciso, que tem em conta a variação da viscosidade do óleo e das perdas com a temperatura e o óleo dos condutos de refrigeração do enrolamento. Exige dados de projeto que raramente constam do protocolo — perdas por correntes parasitas no ponto quente, altura relativa do ponto quente, massas por componente — e não está implementado. Também não são tidos em conta os limites dos componentes auxiliares (buchas, comutador de tomadas, transformadores de corrente, ligações), que o anexo B pede para verificar em separado e que muitas vezes limitam a carga antes do enrolamento, nem o estado real do isolamento: humidade e oxigénio aceleram o envelhecimento acima do que dá a equação 2.

Com que se mede

O ponto quente calcula-se em tempo real com um monitor eletrónico de temperatura a partir da corrente e do óleo superior, ou mede-se diretamente com sondas de fibra ótica no enrolamento (anexo J do guia). Os equipamentos de ensaio de transformadores cobrem o diagnóstico em campo, e a análise de gases dissolvidos confirma se uma sobrecarga deixou rasto no óleo.