Calculadora de carga del transformador según IEEE C57.91: punto caliente, sobrecarga y pérdida de vida
Punto caliente, sobrecarga, ciclo de 24 h, FAA, FEQA, pérdida de vida y carga máxima por tipo de carga según IEEE C57.91, con altitud, ambiente e IEC 60076-7.
Carga del transformador según IEEE C57.91 e IEC 60076-7
Todos los cálculos de la guía de carga IEEE Std C57.91-1995 para transformadores en aceite mineral: temperaturas del aceite superior y del punto caliente en régimen permanente, en una sobrecarga de dos escalones y a lo largo de un ciclo de 24 h; envejecimiento del aislamiento y pérdida de vida; carga máxima para cada tipo de carga de la tabla 8; correcciones por ambiente, altitud, toma y refrigeración, y el modelo de IEC 60076-7 para comparar.
Resultado
Guía IEEE Std C57.91-1995 (reafirmada en 2002), cláusulas 5 a 9 y anexos C, D, E, F, H e I; y modelo de régimen permanente de IEC 60076-7. El método alternativo del anexo G, que exige datos de diseño adicionales, no está implementado. Los resultados son estimaciones: los límites y la carga real deben acordarse con el fabricante.
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Qué hace esta calculadora
Resuelve la guía IEEE Std C57.91-1995 (reafirmada en 2002), Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, que es la referencia en Norteamérica y en buena parte de las especificaciones de compañías eléctricas para decidir cuánta carga admite un transformador en aceite sin comprometer su aislamiento. Cada pestaña corresponde a una parte de la guía:
| Pestaña | Qué resuelve | Apartados de IEEE C57.91 |
|---|---|---|
| Régimen permanente | Aceite superior, punto caliente, FAA y carga máxima por tipo de carga | 7.2.3, 7.2.4, 7.2.6, 7.2.7 (tabla 5), 8.3.2, tablas 6 a 8 |
| Sobrecarga en dos escalones | Evolución de las temperaturas en un pico, pérdida de vida y pico máximo admisible | 7.1, 7.2.4 a 7.2.6, 7.3, ecuaciones 9 a 18 |
| Ciclo de 24 h | Ciclo diario escalón a escalón, FEQA, pérdida de vida y cargas equivalentes | 7.1.1 a 7.1.4, anexo C, anexo I, ecuaciones 3 a 6 |
| Envejecimiento y vida | FAA, vida por unidad, pérdida de vida y tiempos de la tabla 3 | 5.2, 5.3, tablas 1 a 3, anexo D |
| Ambiente y altitud | Corrección rápida por ambiente y por calentamiento de ensayo, y por altitud | cláusula 6, tabla 4, 8.3.3, 9.3.4, anexo E |
| Refrigeración, toma y CLPU | Refrigeradores fuera de servicio, cambio de toma, V/Hz y toma de carga en frío | 4.2, 7.2.8, anexo F, anexo H.5 |
| Sin refrigeración | Transformador de aceite forzado con toda la refrigeración parada | anexo H.4 |
| IEC 60076-7 | El modelo de régimen permanente de la norma IEC, para comparar | IEC 60076-7 |
Los valores de partida son los del transformador de 187 MVA del ejemplo resuelto del anexo C de la guía, y el ciclo de carga es el de su tabla C.1: el primer resultado se puede comprobar contra la norma.
El modelo de temperaturas (cláusula 7)
El punto caliente se descompone en tres sumandos (ecuación 7):
ΘH = ΘA + ΔΘTO + ΔΘH
ambiente, calentamiento del aceite superior sobre el ambiente y gradiente del punto caliente sobre el aceite superior. Para una carga K en por unidad, los valores finales son (ecuaciones 11 y 18):
ΔΘTO,U = ΔΘTO,R × ((K²·R + 1) / (R + 1))ⁿ
ΔΘH,U = ΔΘH,R × K²ᵐ
donde R es la relación entre pérdidas en carga y en vacío, ΔΘTO,R y ΔΘH,R los valores del ensayo a carga nominal (el gradiente se obtiene restando el calentamiento del aceite al del punto caliente, ecuación 19), y m y n los exponentes de la tabla 5: 0,8 y 0,8 en OA; 0,8 y 0,9 en FA y en aceite forzado no dirigido; 1,0 y 1,0 en aceite forzado dirigido.
Cuando la carga cambia, el aceite no llega a su valor final de golpe: sigue una exponencial con la constante de tiempo del aceite (ecuación 9). A carga nominal esa constante es la capacidad térmica por el calentamiento dividida entre las pérdidas (ecuación 14), y la capacidad térmica se estima con las masas de la parte activa y de la cuba y el volumen de aceite (ecuaciones 12A para OA y FA, 13A para aceite forzado). Si n no es 1, la guía corrige la constante para cada escalón (ecuación 15), y la calculadora lo hace. El devanado responde en minutos (ecuación 16); con la constante del devanado a cero se supone que el gradiente sigue a la carga al instante, que es lo que hace el anexo C y lo que la guía considera conservador en sobrecargas moderadas.
Una advertencia sobre la capacidad térmica: las versiones métricas de esas ecuaciones impresas en la guía de 1995 (12B y 13B) tienen los factores de conversión invertidos —multiplican por 0,4536 donde hay que dividir, y lo mismo con los litros— y dan constantes de tiempo unas diez veces mayores de lo real. La calculadora parte de las ecuaciones en libras y galones (12A y 13A), que son coherentes con el calor específico del acero y del aceite, y las pasa a kilogramos y litros.
Envejecimiento y pérdida de vida (cláusula 5)
La vida del aislamiento sigue una ley de Arrhenius (ecuación 1). Referida a la temperatura de referencia de 110 °C, da el factor de aceleración del envejecimiento (ecuación 2):
FAA = exp(15 000 / 383 − 15 000 / (ΘH + 273))
que vale 1 a 110 °C, 2,71 a 120 °C, 6,98 a 130 °C y 17,2 a 140 °C. Sobre un periodo con temperaturas variables se promedia en el tiempo para obtener el factor de envejecimiento equivalente FEQA (ecuación 3), y la pérdida de vida en porcentaje es FEQA por las horas del periodo por 100, dividido entre la vida normal (ecuación 4). Con 180 000 h, un día a 110 °C consume el 0,0133 % de la vida.
La vida normal no es un dato del transformador: es un criterio de fin de vida que elige el usuario entre los cuatro de la tabla 2. La calculadora da el resultado con los cuatro en el ciclo de 24 h.
Para transformadores antiguos con aislamiento de 55 °C de calentamiento medio, sin papel termoestabilizado, el anexo D lleva la referencia a 95 °C (ecuaciones D-1 y D-2).
Tipos de carga y límites (cláusulas 8 y 9)
Para transformadores de potencia la guía distingue cuatro situaciones de riesgo creciente y les pone techo de temperatura en la tabla 8:
| Tipo de carga | Punto caliente | Aceite superior |
|---|---|---|
| Vida normal | 120 °C | 105 °C |
| Sobrecarga planificada (PLBN) | 130 °C | 110 °C |
| Emergencia de larga duración (LTE) | 140 °C | 110 °C |
| Emergencia de corta duración (STE) | 180 °C | 110 °C |
con un máximo del 200 % de carga (tabla 7). Para transformadores de distribución la tabla 6 fija 120 °C de aceite, 200 °C de punto caliente y 300 % de carga durante media hora o menos. Por encima de 140 °C de punto caliente puede formarse gas en el papel y en el aceite, que es el riesgo dieléctrico que la guía trata en su anexo A, y por encima de 105 °C de aceite la dilatación puede hacer actuar el dispositivo de alivio de presión.
La pestaña de dos escalones busca, para una carga previa y una duración dadas, el pico máximo que respeta cada uno de esos límites, y si se le da un porcentaje de pérdida de vida admitido en el día, el pico que lo consume exactamente, que es el cálculo que propone el apartado 7.3.
Ejemplo resuelto: el anexo C de la guía
Transformador de 187 MVA, OA/FOA/FOA de aceite dirigido: ΔΘTO,R = 36,0 K, ΔΘH,R = 28,6 K, R = 4,87, τTO,R = 3,5 h, m = n = 1, ambiente constante de 30 °C.
Con el ciclo normal de la tabla C.1 el punto caliente no llega a 92 °C (la tabla da 90,7 °C a las 18:00, en el cambio de hora; entre medias el aceite sigue subiendo) y el FEQA del día es 0,05: el transformador envejece a la vigésima parte de su ritmo normal. La calculadora devuelve también el multiplicador del ciclo que lleva el FEQA a 1: 1,25. Es prácticamente el 1,26 con el que el apartado C.3 construye la sobrecarga planificada, que lleva el máximo a unos 124 °C y mantiene el punto caliente más de cuatro horas por encima de 120 °C, con un FEQA de 1,14.
La guía resuelve el ejemplo con los coeficientes de la ecuación 9 redondeados (7,42 K² + 1,53 + 0,75 × aceite inicial); la calculadora usa la exponencial exacta y por eso sus valores se separan de la tabla C.1 en una o dos décimas de grado.
Para la pérdida de vida, el anexo I da dos ciclos de un transformador de 100 MVA: uno con una sobrecarga moderada que consume 1,077 días de vida en un día (0,014 % con 180 000 h) y otro con una emergencia corta de una hora a 180 °C que consume 18,6 días (0,248 %). Una sola hora a 180 °C gasta lo mismo que más de dos semanas a 110 °C.
Ambiente, altitud y refrigeración
- Ambiente (cláusula 6). Las potencias se refieren a un ambiente medio de 30 °C en 24 h (25 °C para agua de refrigeración). La tabla 4 da un ajuste rápido de la potencia admisible por grado de diferencia, y la guía recomienda añadir 5 °C de margen al ambiente medio mensual (6.2) o a la temperatura del agua (6.3).
- Calentamiento de ensayo (8.3.3 y 9.3.4). Si el calentamiento medio del devanado en ensayo queda más de 5 °C por debajo de 65 °C, se puede subir la carga un porcentaje por cada grado, siempre que el punto caliente del diseño no esté ya en su límite.
- Altitud (anexo E). Por encima de 1000 m el aire refrigera peor: la potencia se reduce entre el 0,4 % y el 0,5 % por cada 100 m según la refrigeración (tabla E.2), o se mantiene la potencia nominal si el ambiente medio no pasa de los valores de la tabla E.1.
- Refrigeradores fuera de servicio (anexo H). Con parte de los refrigeradores de un FOA parados, la tabla H.1 limita las pérdidas totales admisibles, y la calculadora las convierte en carga. Con toda la refrigeración forzada parada, el anexo H.4 estima cómo sube el aceite con el calor que evacua la cuba sola; la guía avisa de que el relé de imagen térmica, calibrado con el aceite circulando, marca entonces bastante menos que el punto caliente real.
- Cambio de toma (7.2.8), voltios por hercio (4.2) y toma de carga en frío tras una interrupción (anexo F) completan la pestaña de refrigeración.
Lo que esta calculadora no hace
El anexo G de la guía propone un método de cálculo alternativo, más preciso, que tiene en cuenta la variación de la viscosidad del aceite y de las pérdidas con la temperatura y el aceite de los conductos de refrigeración del devanado. Exige datos de diseño que rara vez figuran en el protocolo —pérdidas por corrientes parásitas en el punto caliente, altura relativa del punto caliente, masas por componente— y no está implementado. Tampoco se tienen en cuenta los límites de los componentes auxiliares (pasatapas, cambiador de tomas, transformadores de corriente, conexiones), que el anexo B pide comprobar por separado y que a menudo limitan la carga antes que el devanado, ni el estado real del aislamiento: humedad y oxígeno aceleran el envejecimiento por encima de lo que da la ecuación 2.
Con qué se mide
El punto caliente se calcula en tiempo real con un monitor electrónico de temperatura a partir de la corriente y del aceite superior, o se mide directamente con sondas de fibra óptica en el devanado (anexo J de la guía). Los equipos de ensayo de transformadores cubren el diagnóstico en campo, y el análisis de gases disueltos confirma si una sobrecarga ha dejado rastro en el aceite.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué temperatura de punto caliente da la vida normal según IEEE C57.91?
- 110 °C mantenidos de forma continua en un transformador con aislamiento de 65 °C de calentamiento medio: son 80 K de calentamiento del punto caliente sobre 30 °C de ambiente medio. A esa temperatura el factor de aceleración del envejecimiento FAA vale 1. Cada 6 o 7 °C por encima el envejecimiento viene a duplicarse: a 120 °C es 2,7 veces el normal y a 140 °C, 17 veces. En los transformadores antiguos de 55 °C la referencia es 95 °C (anexo D).
- ¿Cuánto puedo sobrecargar un transformador de potencia?
- La guía propone límites por tipo de carga en su tabla 8: 120 °C de punto caliente y 105 °C de aceite para vida normal; 130 °C en sobrecarga planificada; 140 °C en emergencia de larga duración y 180 °C en emergencia de corta duración, siempre con el aceite por debajo de 110 °C y la carga por debajo del 200 %. Cuánta carga corresponde a esas temperaturas depende de la carga previa, de la duración del pico, del ambiente y de la constante de tiempo del aceite; eso es lo que calcula la pestaña de dos escalones.
- ¿Qué diferencia hay entre FAA y FEQA?
- FAA es la velocidad de envejecimiento en un instante, para una temperatura de punto caliente dada. FEQA es su media ponderada en el tiempo sobre un periodo, normalmente 24 h: si vale 1, el día ha consumido lo mismo que un día a 110 °C. Multiplicado por las horas del periodo y dividido por la vida normal elegida en la tabla 2 da el porcentaje de pérdida de vida.
- ¿Qué vida normal elijo: 180 000, 150 000, 135 000 o 65 000 horas?
- La guía deja la elección al usuario porque depende del criterio de fin de vida. 65 000 h corresponde al 50 % de resistencia a la tracción del papel, el criterio de la antigua C57.92; 135 000 h, al 25 %; 150 000 h, a un grado de polimerización residual de 200; y 180 000 h, a la interpretación de los ensayos funcionales de transformadores de distribución. Todas suponen un aislamiento bien seco y sin oxígeno: con más humedad u oxígeno el envejecimiento real es más rápido.
- ¿De dónde saco los datos del transformador?
- Del protocolo del ensayo de calentamiento: calentamiento del aceite superior, calentamiento del punto caliente o gradiente sobre el aceite, pérdidas en carga y en vacío, y si se quiere calcular la constante de tiempo, las masas de la parte activa y de la cuba y el volumen de aceite. El apartado 4.4 de la guía enumera lo que conviene pedir al fabricante. Si falta el punto caliente, la guía admite 80 K sobre el ambiente para 65 °C de calentamiento medio.