Calculatrice de qualité de l'énergie : THD, facteur K, déséquilibre et réactif
Calculez la distorsion harmonique et le facteur K, le déséquilibre réel entre les trois tensions et les kvar nécessaires pour corriger le facteur de puissance.
THD, facteur K, déséquilibre et compensation du réactif
Trois calculs qui sortent de toute campagne avec un analyseur de réseau : la distorsion harmonique et le déclassement qu'elle impose au transformateur, le déséquilibre réel entre les trois tensions et les kvar nécessaires pour corriger le facteur de puissance.
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Ce que fait cette calculatrice
Trois calculs qui sortent de toute campagne de qualité de l’énergie, et que l’on refait presque toujours à la main dans un tableur, de retour au bureau.
Harmoniques : THD et facteur K
À partir du fondamental et des harmoniques impairs jusqu’au rang 13 :
THD = √(Σ I_h²) / I₁
rapporté au fondamental, la forme utilisée par la EN 50160 et la CEI 61000-4-30, et le facteur K :
K = Σ (I_h² · h²) / Σ I_h²
Le facteur K est ce qui décide du transformateur. Les pertes supplémentaires par courants de Foucault croissent avec le carré du rang, si bien que 30 % de rang 3 ne chauffent pas 30 % de plus : cela chauffe comme si le courant efficace était nettement supérieur. Un courant sinusoïdal pur donne K = 1 ; les charges d’électronique de puissance atteignent 4, 13 ou davantage, et c’est exactement le chiffre avec lequel on spécifie un transformateur pour charges non linéaires.
La calculatrice donne aussi la valeur efficace totale, celle que mesurent réellement les protections et que doit supporter le câblage : un neutre dimensionné sur le fondamental est insuffisant en présence de rang 3, car les harmoniques triples s’additionnent dans le neutre au lieu de s’annuler.
Déséquilibre de tension
À partir des trois tensions composées, la calculatrice applique la méthode exacte — le rapport entre composante inverse et directe :
β = (U₁₂⁴ + U₂₃⁴ + U₃₁⁴) / (U₁₂² + U₂₃² + U₃₁²)²
VUF = √((1 − √(3 − 6β)) / (1 + √(3 − 6β)))
ainsi que la méthode simple (plus grand écart à la moyenne), car beaucoup de guides constructeurs l’utilisent et il est utile de pouvoir comparer. La EN 50160 limite le déséquilibre à 2 %.
Compensation du facteur de puissance
Q = P × (tan φ₁ − tan φ₂)
Outre les kvar, la calculatrice affiche la capacité libérée : les kVA que récupèrent le transformateur et le câblage quand le courant baisse. C’est souvent l’argument économique qui manque au rapport, car une compensation bien faite évite parfois de remplacer un transformateur.
Un avertissement : en présence d’harmoniques, la batterie ne peut pas être un condensateur nu. L’ensemble condensateur-transformateur forme un circuit résonant et, si sa fréquence de résonance tombe près d’un harmonique présent, le courant est amplifié et la batterie se détruit. Avec un THD notable, il faut des équipements à réactances anti-harmoniques.
Exemple résolu
Un tableau avec 100 A de fondamental et 30 A de rang 3, des tensions de 400, 398 et 403 V, et 100 kW à cos φ 0,80.
- THD = 30 % et facteur K = 1,66 → le transformateur qui alimente ce tableau a besoin de marge
- Valeur efficace totale : 104,4 A contre les 100 A du fondamental
- Déséquilibre : 0,4 % par la méthode exacte → dans la EN 50160
- Pour passer à cos φ 0,95 : 42,1 kvar, qui libèrent 19,7 kVA de capacité
Ce que cette calculatrice ne fait pas
Elle travaille sur un spectre que vous saisissez, pas sur l’enregistrement complet : elle ne calcule pas de percentiles hebdomadaires, qui est la façon d’évaluer la conformité à la EN 50160, et elle ne distingue pas creux, coupures et transitoires. Elle ne dimensionne pas les filtres et ne vérifie pas la résonance de la batterie, qui exige la puissance de court-circuit. Et le facteur K renvoyé est celui du spectre saisi : celui du projet doit sortir d’un enregistrement de la charge réelle.
Avec quoi on mesure
Le spectre, le déséquilibre et le facteur de puissance sont enregistrés par un analyseur de qualité de réseau conforme à la CEI 61000-4-30, qui donne aux mesures leur valeur face au distributeur. Pour les installations basse tension, les contrôleurs multifonctions intègrent la mesure des harmoniques.
Questions fréquentes
- Quel THD est acceptable ?
- La EN 50160 fixe 8 % comme limite de la distorsion totale de tension au point de livraison, évaluée sur la valeur à 95 % des périodes de dix minutes d’une semaine. En dessous de 5 %, une installation est considérée comme propre. En courant il n’y a pas de limite unique : elle dépend du rapport entre la puissance de court-circuit et celle de la charge, ce que régit l’IEEE 519.
- À quoi sert le facteur K ?
- À spécifier le transformateur qui alimentera une charge riche en harmoniques. Les harmoniques chauffent plus que ne le suggère leur valeur efficace, car les pertes par courants de Foucault croissent avec le carré du rang. Un transformateur K-4 ou K-13 est construit pour cela ; un transformateur ordinaire alimentant la même charge doit être déclassé.
- Pourquoi 2 % de déséquilibre comptent-ils autant ?
- Parce que dans un moteur triphasé la composante inverse crée un champ tournant à l’envers et produit des pertes bien supérieures à ce que suggère sa taille : 2 % de déséquilibre de tension peuvent représenter plus de 10 % d’augmentation des pertes et un échauffement notable des enroulements. C’est pour cela que la EN 50160 le limite à 2 %.